Question

Варіант 1 1. у рівносторон-ньому трикутнику проведе-но дві медіани. Чи можнавважати точку їх перетинуцентром кола, вписаного вцей трикутник? Відповідьпоясніть.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Центр кола, вписаного в трикутник, є точкою перетину його бісектрис.

Можна вважати.

Answer 2

Ні, точку перетину медіан рівностороннього трикутника не можна вважати центром кола, вписаного в цей трикутник. Давайте розглянемо це питання більш детально.

Центр кола, вписаного в трикутник, називається центром вписаного кола, і цей центр є центром окружності, яка дотикається всіх сторін трикутника внутрішньо. У рівносторонньому трикутнику всі медіани перетинаються в одній і тій же точці, яка також є центром вписаного кола.

Проте центр кола, вписаного в рівносторонній трикутник, не співпадає з точкою перетину медіан. Ця точка називається центроїдом і розділяє кожну медіану у співвідношенні 2:1 відносно відстані від середини сторони трикутника до вершини. Таким чином, центр кола, вписаного в рівносторонній трикутник, знаходиться на деякій відстані від центроїда, але не є центрою трикутника.

Отже, точку перетину медіан рівностороннього трикутника не можна вважати центром кола, вписаного в цей трикутник.