Question

от равнобердренной трапеции отсекли равнобедренный треугольник так, что получили параллелограмм. один из углов параллелограмма на 30 градусов больше другого. найди меньший угол трапеции.

Answer 1

Ответ:

75 градусов, углы паралелограмма 105 и 75

Answer 2

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

1. Пусть у нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AB || CD, AB = CD.

2. Отсекли равнобедренный треугольник ABE так, что он образует параллелограмм ABEF.

3. Известно, что один из углов параллелограмма (назовем его угол BAF) больше другого (угол BAD) на 30 градусов.

4. Поскольку параллелограмм, углы ABE и BAF смежные и равны.

5. Пусть меньший угол трапеции ABCD равен x градусов.

6. Угол BAD равен x градусов, так как ABCD - равнобедренная трапеция.

7. Угол BAF = BAD + 30 градусов = x + 30 градусов.

8. В параллелограмме углы смежных вершин дополняют друг друга до 180 градусов, таким образом, угол FAB = 180 - BAF = 180 - (x + 30) градусов.

9. Угол EAB = угол FAB, так как AB || EF.

10. В треугольнике ABE сумма углов равна 180 градусов, так что угол AEB = 180 - EAB - EBA = 180 - (180 - (x + 30)) - x = x + 30 - (180 - (x + 30)) - x = 60 градусов.

11. Так как AB = AE, то угол ABE = угол BAE = 30 градусов.

12. Из угла ABE = 60 градусов и угла BAE = 30 градусов следует, что угол BEA = 180 - ABE - BAE = 180 - 60 - 30 = 90 градусов.

13. Таким образом, меньший угол трапеции ABCD, равный углу ABE, составляет 60 градусов.