Question

2.а) AB диаметр окружности с центром О.Найдите координаты центра окружности,если А(-6;2) и В(2;0) Запишите уравнение окружности используя условия пункта а)​

Answer 1

Ответ:

Решение ниже:

Объяснение:

• Используя теорему средней линии отрезка

$O1=\frac{-6+2}{2} =-2\\O2=\frac{2+0}{2} =2\\O=(-2;2)$

$(x+2)^2+(y-2)^2=r^2$

• Также мы можем найти радиус с помощью формулы расстояния между двумя точками

$AO=\sqrt{(-6+2)^2+(2-2)^2} =4$

• Тогда уравнение окружности будет записываться так:

$(x+2)^2+(y-2)^2=16$

Answer 2

Для нахождения координат центра окружности можно воспользоваться средними значениями координат точек А и В, так как центр окружности всегда находится посередине между двумя её диаметрально противоположными точками. Таким образом, координаты центра окружности будут:

X-координата центра (Cx) = (X-координата точки A + X-координата точки B) / 2 Cx = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2

Y-координата центра (Cy) = (Y-координата точки A + Y-координата точки B) / 2 Cy = (2 + 0) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты центра окружности (Cx, Cy) равны (-2, 1).

Теперь мы можем записать уравнение окружности, используя полученные координаты центра и длину радиуса, которую можно найти как половину длины отрезка AB:

Радиус (R) = (AB) / 2 = √[(-6 - 2)² + (2 - 0)²] / 2 = √[8² + 2²] / 2 = √(64 + 4) / 2 = √68 / 2 = 2√17 / 2 = √17

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

(x - Cx)² + (y - Cy)² = R² (x + 2)² + (y - 1)² = (√17)² (x + 2)² + (y - 1)² = 17

И это будет уравнение окружности с центром в точке (-2, 1) и радиусом √17.