Question

4) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 3 см. а) Найдите радиус окружности, описанной около этого же треугольника. б) Найдите периметр данного правильного треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сторона треуг=r=Сторона /6*корень3

R=6=2r

Answer 2

а) Радиус описанной около правильного треугольника окружности (окружность, которая проходит через вершины треугольника) можно найти, используя следующее соотношение. Если радиус вписанной окружности равен R, а сторона треугольника a, то радиус описанной около треугольника окружности равен R_описанный и выражается следующим образом:

R_описанный = (a/2) / sin(60°), где 60° - угол треугольника.

В правильном треугольнике все углы равны 60°, и поэтому sin(60°) = √3 / 2.

Таким образом, R_описанный = (a/2) / (√3 / 2) = a / √3.

Известно, что радиус вписанной окружности равен 3 см, поэтому R = 3 см. Теперь мы можем найти радиус описанной около треугольника окружности:

R_описанный = 3 см / √3 = (3/√3) * (√3/√3) = 3√3 / 3 = √3 см.

б) Для нахождения периметра правильного треугольника, мы можем воспользоваться тем фактом, что в правильном треугольнике все стороны равны. Пусть a - длина стороны треугольника. Тогда периметр P треугольника равен:

P = 3a.

Мы уже нашли радиус описанной около треугольника окружности, который равен √3 см. Следовательно, длина стороны треугольника (a) равна 2 * √3 см.

Теперь можем найти периметр треугольника:

P = 3a = 3 * 2 * √3 см = 6√3 см.