Question

Медианы PQ и KT треугольника PKN пересеклись в точке М. Найдите QT,если PQ=3,KT=9√2, угол KMQ=45°​

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Решение приложено.

Answer 2

Для нахождения отрезка QT в треугольнике PKN с известными значениями PQ, KT и углом KMQ, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема устанавливает связь между сторонами треугольника и синусами углов, и она может быть использована для нахождения отрезков, если мы знаем две стороны и угол между ними. В данном случае, мы можем применить теорему синусов к треугольнику KMQ.

Теорема синусов утверждает следующее:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие им углы.

В данном случае, у нас есть:

• Сторона PQ = 3
• Сторона KT = 9√2
• Угол KMQ = 45° (или π/4 радиан)

Мы хотим найти длину отрезка QT. Обозначим её как x.

Так как мы знаем стороны и угол между ними, можем записать уравнение теоремы синусов следующим образом:

$\frac{x}{\sin(45°)} = \frac{9√2}{\sin(K)}$

где K - это угол KNM. Мы можем выразить K через его дополнение до 180°:

K = 180° - (45° + угол PMQ)

Мы также знаем, что угол PMQ равен углу KNQ, так как MQ - медиана треугольника PKN. Таким образом, угол PMQ равен 90°. Теперь мы можем выразить K:

K = 180° - (45° + 90°) = 45°

Теперь мы можем использовать уравнение теоремы синусов для нахождения x:

$\frac{x}{\sin(45°)} = \frac{9√2}{\sin(45°)}$

Теперь давайте решим это уравнение:

x = 9√2

Итак, QT = 9√2.