Question

А)АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (-9; -3) и В (-1; 7 ). [2] В)Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а.

Answer 1

Ответ:

Решение ниже:

Объяснение:

• Найдем центр окружности с помощью теоремы середины отрезка

$O1=\frac{-9-1}{2} =-5\\O2=\frac{-3+7}{2}= 2\\O=-5;2$

b)

$(x+5)^2+(y-2)^2=r^2$

также мы можем найти радиус

$AO=\sqrt{(-9+5)^2+(-3-2)^2} =\sqrt{41}$

$(x+5)^2+(y-2)^2=\sqrt{41}$

Answer 2

А) Для нахождения координат центра окружности, мы можем использовать среднюю точку между точками А и В, так как центр окружности будет находиться ровно посередине между этими двумя точками. Средняя точка между двумя точками имеет координаты (x, y), где x - среднее арифметическое координат x точек А и В, и y - среднее арифметическое координат y точек А и В.

Среднее арифметическое для x-координат: x = (-9 + (-1)) / 2 = (-10) / 2 = -5

Среднее арифметическое для y-координат: y = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты центра окружности О равны (-5, 2).

Б) Уравнение окружности в декартовой системе координат имеет вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Из пункта А мы уже нашли координаты центра окружности, которые равны (-5, 2). Теперь нам нужно найти радиус окружности. Радиус можно найти, используя любую из заданных точек (например, точку А):

Радиус (r) = расстояние от центра окружности до точки А r = √[(-9 - (-5))² + (-3 - 2)²] r = √[(-4)² + (-5)²] r = √(16 + 25) r = √41

Итак, радиус окружности r = √41.

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

(x - (-5))² + (y - 2)² = (√41)² (x + 5)² + (y - 2)² = 41

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке О (-5, 2) и радиусом √41 выглядит следующим образом:

(x + 5)² + (y - 2)² = 41