Question

14. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90º. Площадь оставшейся части круга равна__________________ 15. Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100º равна_________________ 16. В окружность вписан квадрат и правильный треугольник . Периметр треугольника равен 30 см, периметр квадрата равен _________.

Answer 1

Ответ:

14. Площадь сектора 942 см2

15. 21°

16. сторона квадрата 8.2 cм

Объяснение:

14. Площадь круга πR²

Площадь сектора (360-90)360=0,75 площади круга

πR²*0,75=π20²*0,75=942 см2,

15. длина окружности 2*πR=2π*12=75

длина дуги = длину дуги градусной мерой 1° *100

75/360*100=21°

16. сторона треугольника =30/3=10 см

центральный угол напротив стороны квадрата = 360/4=90°

радиус окружности находим из со стороной = 0,5 стороны Δ и стороною равной R и углом 30° между ними

R=10/2/cos30°=5.8 cм

сторона квадрата

2*Rsin(90/2)=11.6sin45°=8.2 cм

Answer 2

14. Площадь оставшейся части круга можно найти, вычтя площадь сектора с углом 90º из площади всего круга. Площадь круга можно найти по формуле:

S_круга = π * r^2,

где r - радиус круга (20 см).

S_круга = π * (20 см)^2 = π * 400 см^2.

Площадь сектора с углом 90º равна 1/4 от площади всего круга:

S_сектора = (90º / 360º) * π * r^2 = (1/4) * π * (20 см)^2 = (1/4) * π * 400 см^2 = 100π см^2.

Теперь вычтем площадь сектора из площади круга:

Площадь оставшейся части = S_круга - S_сектора = 400π см^2 - 100π см^2 = 300π см^2.

15. Длину дуги окружности можно найти по следующей формуле:

L = (θ/360º) * 2 * π * r,

где θ - градусная мера дуги (100º), r - радиус окружности (12 см).

L = (100º/360º) * 2 * π * 12 см = (5/18) * 24π см = 20π см.

16. Периметр квадрата равен 4 * сторона квадрата. Периметр правильного треугольника равен сумме длин его сторон.

Пусть a - длина стороны квадрата, и p - периметр правильного треугольника.

Зная, что периметр треугольника равен 30 см, имеем:

p = 30 см.

А также, из свойств правильного треугольника, известно, что каждая сторона треугольника равна a, то есть:

a + a + a = 3a.

Из условия следует:

3a = p, 3a = 30 см.

Теперь можно найти длину стороны квадрата a:

a = 30 см / 3 = 10 см.

Теперь, периметр квадрата:

Периметр квадрата = 4 * a = 4 * 10 см = 40 см.