Question

14. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90º. Площадь оставшейся части круга равна__________________ 15. Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100º равна_________________ 16. В окружность вписан квадрат и правильный треугольник . Периметр треугольника равен 30 см, периметр квадрата равен _________.

Answer 1

Ответ:

14. Площадь сектора 942 см2

15. 21°

16. сторона квадрата 8.2 cм

Объяснение:

14. Площадь круга πR²

Площадь сектора (360-90)360=0,75 площади круга

πR²*0,75=π20²*0,75=942 см2,

15. длина окружности 2*πR=2π*12=75

длина дуги = длину дуги градусной мерой 1° *100

75/360*100=21°

16. сторона треугольника =30/3=10 см

центральный угол напротив стороны квадрата = 360/4=90°

радиус окружности находим из со стороной = 0,5 стороны Δ и стороною равной R и углом 30° между ними

R=10/2/cos30°=5.8 cм

сторона квадрата

2*Rsin(90/2)=11.6sin45°=8.2 cм

Answer 2

14. Для нахождения площади оставшейся части круга после вырезания сектора, нужно вычесть площадь самого сектора из площади всего круга.

Площадь круга можно найти по формуле: $S_{\text{круга}} = \pi r^2$, где $r$ - радиус.

1. Найдем площадь круга: $S_{\text{круга}} = \pi \times (20 \, \text{см})^2$.

2. Найдем площадь сектора. Дуга сектора равна 90º, что составляет четверть полного круга ($360º$). Таким образом, площадь сектора равна четверти площади круга: $S_{\text{сектора}} = \frac{1}{4} \times S_{\text{круга}}$.

3. Теперь вычтем площадь сектора из площади круга: $S_{\text{оставшейся части}} = S_{\text{круга}} - S_{\text{сектора}}$.

Подставим значения и вычислим.

15. Длина дуги окружности с радиусом $r$ и градусной мерой $a$ вычисляется по формуле: $L = \frac{a}{360º} \times 2\pi r$.

Таким образом, для данного случая: $L = \frac{100º}{360º} \times 2\pi \times 12 \, \text{см}$.

16. Периметр квадрата равен учетверенной длине стороны, а периметр равностороннего треугольника равен троекратной длине его стороны. Пусть сторона квадрата равна $a$, тогда периметр квадрата равен $4a$. Пусть сторона треугольника равна $b$, тогда периметр треугольника равен $3b$.

Условие задачи говорит, что периметр треугольника равен 30 см. Таким образом, $3b = 30$, откуда $b = 10$. Теперь мы знаем длину стороны треугольника.

Теперь можем найти периметр квадрата: $4a = 30$, откуда $a = \frac{30}{4} = 7.5$. Таким образом, периметр квадрата равен $4 \times 7.5 = 30$ см.