Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза ділиться точкою доти­ку вписаного кола радіуса r на відрізки довжиною т і п. Знай­діть периметр трикутника, якщо: б) т = 5 см, п = 12 см, r = 3 см.

Answer 1

Відповідь:

40см

Пояснення:

△АВС- прямокутний, /_С=90°

АК=12см, КВ=5см, ОК=3см

Так як дотичні до кола, проведені з однієї точки рівні, то ВК=ВР, де РєСВ, точка дотику кола

і СР=СМ, та АМ=АК

Розглянемо □ СМОР, кути М та Р=90°, як радіуси між дотичними та ОМ=ОР та /_С=90° → □СМОР-квадрат тому СМ=СР=3см

СА=3+12=15

АВ=12+5=17

ВС=5+3=8

Р=15+17+8=40см

Answer 2

Давайте спробуємо знайти периметр прямокутного трикутника за допомогою заданих значень та інформації про вписаний коло.

Дано: т = 5 см (довжина одного відрізка, на який гіпотенуза ділиться точкою дотику вписаного кола) п = 12 см (довжина другого відрізка, на який гіпотенуза ділиться точкою дотику вписаного кола) r = 3 см (радіус вписаного кола)

Ми знаємо, що коло, вписане у прямокутний трикутник, має центр в точці дотику і дотикається до сторін трикутника. За теоремою про властивості кола, якщо вектор, що йде від точки дотику кола до вершини прямого кута, є радіусом кола, то він дорівнює r.

Тобто, ми маємо наступну ситуацію:

1. Один відрізок ділить гіпотенузу на дві частини, довжина кожної з яких дорівнює т, тобто 5 см.
2. Інший відрізок ділить гіпотенузу на дві частини, довжина кожної з яких дорівнює п, тобто 12 см.
3. Радіус вписаного кола дорівнює r, тобто 3 см.

Таким чином, ми можемо сформулювати наступну рівність:

2t + 2п = гіпотенуза

Підставляючи дані значення, ми отримуємо:

2 * 5 см + 2 * 12 см = гіпотенуза

10 см + 24 см = гіпотенуза

34 см = гіпотенуза

Тепер ми знаємо довжину гіпотенузи. Для знаходження периметра прямокутного трикутника нам потрібно додати довжини всіх його сторін. Оскільки ми маємо правий трикутник, то одна сторона - це сама гіпотенуза, і інші дві сторони - це довжина та ширина, які є відрізками, на які гіпотенуза ділиться.

Периметр трикутника P = гіпотенуза + довжина + ширина = 34 см + 5 см + 12 см = 51 см.

Отже, периметр прямокутного трикутника становить 51 см.