Question

Через точки Р и R окружности с центром О проходят две касательные и пересекаются в точке K, образуя угол 120°. KО = 14 см. Найдите отрезки касательных. ПОЖАЛУЙСТА!! СРОЧНО ​

Answer 1

Ответ:Радиусы ОР и ОR являются перпендикулярами для касательных РК и RK,поэтому

<ОРК=<ОRK=90 градусов

Образовались два равных прямоугольных треугольни-ка с гипотенузой ОК,которая разделила угол РКR на две равные части

<РКО=<RKO=120:2=60 градусов,тогда

<РОК=<ROK=90-60=30 градусов

Касательные РК и RK в прямоугольных треугольниках являются катетами и лежат против углов 30 градусов и поэтому в два раза меньше гипотенузы

РК=RK=OK:2=14:2=7 cм

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи вам придется использовать свойства касательных, образующих угол в точке касания с окружностью. Мы знаем, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Пусть точка O - центр окружности, P и R - точки касания касательных с окружностью, а K - точка их пересечения. Так как PO и RO являются радиусами окружности, то они перпендикулярны касательным в точках P и R.

Сначала найдем радиус окружности, который равен половине длины KO:

KO = 14 см (дано).

Так как KOP и KOR - прямоугольные треугольники (угол в 90 градусов между радиусом и касательной), мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Угол KOR = 120 градусов / 2 = 60 градусов.

Теперь мы можем найти длину радиуса, используя тригонометрические функции. Воспользуемся косинусом:

cos(60°) = OR / KO

cos(60°) = 1/2

OR = (1/2) * KO OR = (1/2) * 14 см OR = 7 см

Теперь у нас есть длина радиуса OR, и мы можем найти длины PO и RO, которые равны половине длины соответствующего радиуса:

PO = RO = 7 см

Итак, длины касательных равны 7 см каждая.