Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда является прямо- угольник с измерениями 9 см. и 12 см, а диагональ параллелепипеда равна 17 см, Найдите третье измерение тараллеленипеда.

Answer 1

Ответ:

Пространственная теорема Пифагора:

${d}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2}$

где

d - диагональ параллелепипеда

а, b, c - ширина, длина, высота

$a = 9 \\ b = 12\\ d = 17 \\ \\ c = \sqrt{ {d}^{2} - {a}^{2} - {b}^{2} } = \sqrt{ {17}^{2} - {9}^{2} - {12}^{2} } = \\ = \sqrt{289 - 81 - 144} = \sqrt{64} = 8$

Ответ: 8 см

Answer 2

Для нахождения третьего измерения прямоугольного параллелепипеда, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть два измерения основания и диагональ параллелепипеда.

Диагональ параллелепипеда (d) является гипотенузой прямоугольного треугольника, а два измерения основания (a и b) - его катетами.

Используем теорему Пифагора:

d² = a² + b²

где d = 17 см (диагональ параллелепипеда) a = 9 см (одно измерение основания) b = 12 см (другое измерение основания)

Подставляем известные значения:

17² = 9² + 12²

289 = 81 + 144

Теперь вычитаем 81 из обеих сторон уравнения:

289 - 81 = 81 - 81 + 144

208 = 144

Теперь вычитаем 144 из обеих сторон:

208 - 144 = 0

Теперь у нас есть уравнение:

0 = 0

Это означает, что у нас есть треугольник с прямым углом (9 см, 12 см, 17 см), и он удовлетворяет теореме Пифагора. Таким образом, третье измерение параллелепипеда равно 17 см.

Таким образом, третье измерение параллелепипеда составляет 17 см.