Question

ПОЖАЛУЙСТА! Окружность, описанная около прямоугольного треугольника, в котором один из углов равен 60°, а радиус окружности равен 6 см. найдите катет, прилежащий к этому углу ​

Answer 1

Треугольник аа’с равносторонний ( равнобедренный с углом в 60 градусов)

Катет равен радиусу -6 см

Answer 2

Для нахождения катета прилегающего к углу в прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60°, и радиус описанной окружности равен 6 см, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами такого треугольника. Угол 60° является половиной угла прямоугольного треугольника (угола 90°), поэтому другой угол этого треугольника также равен 60°.

Давайте обозначим катет, прилегающий к углу 60°, как $a$.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катеты связаны с гипотенузой следующим образом:

$a = r \cdot \sin(\theta)$

где: $a$ - катет, прилегающий к углу 60°, $r$ - радиус описанной окружности (6 см), $\theta$ - угол, в данном случае, 60°.

Теперь мы можем подставить известные значения и вычислить катет $a$:

$a = 6 \, \text{см} \cdot \sin(60^\circ)$

Для вычисления синуса 60° можно воспользоваться таблицей значений или калькулятором. Синус 60° равен $\sqrt{3}/2$. Теперь мы можем вычислить $a$:

$a = 6 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 6 \cdot 1.732 \, \text{см} \approx 10.392 \, \text{см}$

Таким образом, катет, прилегающий к углу 60° в прямоугольном треугольнике, равен примерно 10.392 см.