Question

ЗАДАЧА ПО ГЕОМЕТРИИ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! В окружность вписан правильный треугольник. Периметр треугольника равен 3√3 см. Найти периметр и площадь квадрата, описанного около этой окружности.

Answer 1

Ответ: Р= 8 см

Объяснение:

во вложенном файле

Answer 2

Давайте рассмотрим вашу задачу.

1. Вписанный в окружность правильный треугольник:

   • Периметр правильного треугольника равен 3√3 см.

2. Нам нужно найти периметр и площадь квадрата, который описан вокруг этой окружности.

Сначала найдем радиус вписанной окружности. Правильный треугольник можно разделить на 3 равных равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол 60 градусов. Поскольку сумма углов вокруг точки равна 360 градусов, центральный угол вокруг центра окружности равен 360/3 = 120 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для вычисления радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике:

$R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\theta}{2})},$

где:

• $R$ - радиус окружности,
• $a$ - сторона треугольника,
• $\theta$ - центральный угол.

В нашем случае, периметр треугольника $P$ равен 3√3 см, и у нас есть 3 стороны равной длины, поэтому $a = \frac{P}{3} = \sqrt{3}$ см.

Теперь мы можем вычислить радиус $R$:

$R = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot \sin(\frac{120}{2})} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot \sin(60^\circ)} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = 1 \text{ см}.$

Теперь у нас есть радиус вписанной окружности. Для квадрата, описанного вокруг этой окружности, сторона будет равна двойному радиусу, то есть $2R = 2 \text{ см}$.

Периметр квадрата равен умножению длины его стороны на 4:

$P_{\text{квадрата}} = 4 \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}.$

Для площади квадрата используем формулу $S = a^2$:

$S_{\text{квадрата}} = (2 \text{ см})^2 = 4 \text{ см}^2.$

Итак, периметр квадрата, описанного вокруг вписанной окружности, равен 8 см, а площадь этого квадрата равна 4 квадратным сантиметрам.