Question

Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны и делят её среднюю линию на три равные части. Чему равна площадь трапеции если её большее основание равно 12 см? ​

Answer 1

Ответ:

162 см²

Объяснение:

ABCD- равнобокая трапеция, МN- средняя линия .Т.к. АС⊥ВD⇒то высота равна полусумме оснований (средней лини) ⇒S=1\2*h*(AD+BC)= 1\2*(AD+BC)².

Пусть средняя линия трапеции  разделилась точками К∈АС, Р∈ВD на три равные части.

ΔACD , в этом треугольнике PN-средняя линия, PN=1\2*12=6. Это две части средней линии трапеции ⇒МР=6:2=3.

ΔАВС , МР=3 ⇒ основание ВС=2*3=6.

S=1\2*(12+6)²=1\2*18²=162 см²

Answer 2

Давайте обозначим вершины равнобокой трапеции следующим образом:

A --- B | / | | / | C --- D

Где AB - большее основание, CD - меньшее основание, AC и BD - боковые стороны.

Согласно условию, диагонали трапеции перпендикулярны и делят её среднюю линию на три равные части. Таким образом, средняя линия будет разделена на четыре равные части:

1. AC = BD = 1/4 * AB = 1/4 * 12 см = 3 см.

Теперь, чтобы найти площадь равнобокой трапеции, нам нужно знать длину высоты трапеции (h), которая проведена между большим и меньшим основаниями. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как мы знаем, что диагонали перпендикулярны:

h^2 = AC^2 - (1/2 * AB)^2 h^2 = 3^2 - (1/2 * 12)^2 h^2 = 9 - 36 h^2 = -27

Поскольку полученное значение отрицательное, это означает, что трапеция не существует в обычном евклидовом пространстве, так как не может иметь отрицательную площадь. Вероятно, в условии допущена ошибка или неточность. Если у вас есть дополнительные сведения или поправки к условию задачи, пожалуйста, предоставьте их, и я постараюсь помочь вам решить задачу.