Question

Дано точки А(1;6), B(-2;3), C(0;1). Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. если не трудно можно на фотографии просто не знаю как делать за ранее спасибо.​

Answer 1

По формуле нахождения длины отрезка по координатным точкам

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC прямоугольный, нам нужно убедиться, что один из его углов равен 90 градусов. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, давайте обозначим точки A, B и C следующим образом:

A(1;6) - пусть это будет точка A. B(-2;3) - пусть это будет точка B. C(0;1) - пусть это будет точка C.

Теперь мы можем вычислить длины сторон треугольника ABC:

1. Длина стороны AB (гипотенузы): AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((-2 - 1)² + (3 - 6)²) = √(9 + 9) = √18.

2. Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((0 - (-2))² + (1 - 3)²) = √(4 + 4) = √8.

3. Длина стороны AC: AC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((0 - 1)² + (1 - 6)²) = √(1 + 25) = √26.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы видим, что:

AB² = 18, BC² = 8, AC² = 26.

Для того чтобы треугольник был прямоугольным, должно выполняться следующее условие: сумма квадратов длин двух меньших сторон должна равняться квадрату длины самой большей стороны. То есть:

BC² + AC² = AB².

Подставим значения:

8 + 26 = 18.

Таким образом, условие теоремы Пифагора выполняется, и треугольник ABC действительно является прямоугольным треугольником, где угол между сторонами BC и AC равен 90 градусов.