Question

Даны точки А(-2,2), В(2,5), С(-1,9). Найдите площадь треугольника АВС и длину медианы АМ.​

Answer 1

Объяснение:

Найдем длины сторон треугольника по формуле:

d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}d=(x2−x1)2+(y2−y1)2

а)

\begin{gathered}|AB|=\sqrt{(2-1.5)^2+(2-1)^2}=\sqrt{1.25}=0.5\sqrt{5}\\ |AC|=\sqrt{(2-1.5)^2+(0-1)^2}=\sqrt{1.25}=0.5\sqrt{5}\\ |BC|=\sqrt{(2-2)^2+(0-2)^2}=\sqrt{4}=2\end{gathered}∣AB∣=(2−1.5)2+(2−1)2=1.25=0.55∣AC∣=(2−1.5)2+(0−1)2=1.25=0.55∣BC∣=(2−2)2+(0−2)2=4=2

Периметр треугольника АВ:

P_{ABC}=AB+BC+AC=0.5\sqrt{5}+0.5\sqrt{5}+2=2+\sqrt{5}PABC=AB+BC+AC=0.55+0.55+2=2+5

б) тут вопрос не совсем понятен, скорее всего длину медианы АМ:

Координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.

\begin{gathered}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{2+2}{2}=2\\ \\ y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{2+0}{2}=1\end{gathered}xM=2xB+xC=22+2=2yM=2yB+yC=22+0=1

Длина медианы АМ:

|AM|=\sqrt{(2-1.5)^2+(1-1)^2}=\sqrt{0.5^2}=0.5∣AM∣=(2−1.5)2+(1−1)2=0.52=0.5

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC и длины медианы AM, мы можем использовать формулы из геометрии. Сначала найдем площадь треугольника ABC.

1. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона, но в данном случае треугольник ABC - прямоугольный, поэтому мы можем использовать более простой метод.

2. Сначала найдем длины сторон AB, BC и CA с помощью координат точек:

   • Длина AB = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)
   • Длина BC = sqrt((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2)
   • Длина CA = sqrt((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2)

   В вашем случае:

   • AB = sqrt((2 - (-2))^2 + (5 - 2)^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5
   • BC = sqrt((-1 - 2)^2 + (9 - 5)^2) = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5
   • CA = sqrt((-2 - (-1))^2 + (2 - 9)^2) = sqrt(1^2 + 7^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50)

3. Площадь треугольника ABC можно найти, используя половину произведения длин сторон AB и CA и синуса угла между ними:

   Площадь ABC = 0.5 * AB * CA * sin(угол BAC)

   Угол BAC - это угол между сторонами AB и CA. Поскольку угол BAC - это прямой угол в данном случае, sin(угол BAC) = sin(90°) = 1.

   Таким образом, площадь треугольника ABC = 0.5 * 5 * sqrt(50) * 1 = 2.5 * sqrt(50).

4. Теперь найдем длину медианы AM. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину A с серединой стороны BC. Для нахождения длины медианы AM, нам нужно найти середину стороны BC, а затем найти длину отрезка AM.

   Середина стороны BC: x_BC = (x_B + x_C) / 2 y_BC = (y_B + y_C) / 2

   x_BC = (2 + (-1)) / 2 = 1/2 y_BC = (5 + 9) / 2 = 7

   Длина медианы AM = sqrt((x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2) где (x_M, y_M) - координаты середины стороны BC.

   Длина медианы AM = sqrt((1/2 - (-2))^2 + (7 - 2)^2) = sqrt((1/2 + 2)^2 + 5^2) = sqrt((9/2)^2 + 25) = sqrt(81/4 + 25) = sqrt(206/4 + 100/4) = sqrt(306/4) = sqrt(153/2).

Итак, площадь треугольника ABC равна 2.5 * sqrt(50), а длина медианы AM равна sqrt(153/2).