Question

Правильная треугольная пирамида, описана вокруг конуса . Основание пирамиды длиной 4 см, у основания двуплоскость. и 60 °. Создайте соответствующий рисунок! Рассчитайте площадь боковой поверхности конуса!

Answer 1

Ответ:8π/3

Объяснение:

Answer 2

Для начала давайте построим соответствующий рисунок:

cssCopy code
      A
     / \
    /   \
   /     \
  /_______\
 B       C       D

Здесь ABCD - основание треугольной пирамиды, где AB = BC = CD = 4 см, и треугольник ABC - равносторонний со стороной 4 см и углом 60° между любыми двумя сторонами. P - вершина пирамиды, которая также является вершиной описанного конуса.

Теперь мы можем рассмотреть боковую поверхность конуса. Боковая поверхность конуса можно рассчитать по формуле:

$S_{\text{конуса}} = \pi \cdot R \cdot l$

Где:

• $S_{\text{конуса}}$ - площадь боковой поверхности конуса.
• $\pi$ - число Пи (приближенно 3.14159).
• $R$ - радиус конуса (расстояние от вершины P до центра основания ABCD).
• $l$ - образующая конуса (расстояние от вершины P до точки на основании ABCD, лежащей по центру).

Так как треугольник ABC равносторонний, мы можем найти радиус R и образующую l конуса с помощью геометрических свойств. Радиус R равен половине стороны AB (или BC или CD), и образующая l равна стороне AB (или BC или CD) пирамиды.

$R = \frac{AB}{2} = \frac{4 \text{ см}}{2} = 2 \text{ см}$

$l = AB = 4 \text{ см}$

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности конуса:

$S_{\text{конуса}} = \pi \cdot R \cdot l = \pi \cdot 2 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 8\pi \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна $8\pi \, \text{см}^2$.