Question

В прямокутному трикутнику ABC (кут С-90°) про- ведена висота CD так, що довжина відрізка BD на 4 см більше довжини відрізка CD, AD=9 см. Знай- ти сторони трикутника ABC. 1)AB=15 см, AC=20 см, BC=25 см 2)AB=20 см, AC=25 см, BC=15 см 3)AB=30 см, AC=10 см, BC=20 см 4)AB=25 см, AC=15 см, BC=20 см

Answer 1

Ответ:

4)

Объяснение:

См. Фото

Answer 2

Для знаходження сторін трикутника ABC вам необхідно використовувати властивості прямокутних трикутників і висоти. Дані зазначують, що CD - висота трикутника ABC і AD = 9 см, а відрізок BD довший за CD на 4 см.

Застосуємо теорему Піфагора до підтрикутника BCD, де BD - гіпотенуза, а CD - катет:

BD^2 = CD^2 + BC^2

Також маємо, що BD = CD + 4 см.

Отже, можемо записати два рівняння:

1. (CD + 4)^2 = CD^2 + BC^2
2. CD + AD = 9 см

Розв'яжемо ці рівняння:

1. CD^2 + 8CD + 16 = CD^2 + BC^2
2. CD + 9 = 9

З рівняння 2 ми бачимо, що CD = 0, що не має сенсу, тому ми можемо ігнорувати цей результат.

Рівняння 1 стає:

8CD + 16 = BC^2

Отже, нам потрібно знайти такі значення BC і CD, щоб це рівняння виконувалось.

Розглянемо варіанти:

1. AB = 15 см, AC = 20 см, BC = 25 см

BC^2 = 25^2 = 625 8CD + 16 = 8 * 0 + 16 = 16

Рівняння не виконується, оскільки 16 не дорівнює 625.

2. AB = 20 см, AC = 25 см, BC = 15 см

BC^2 = 15^2 = 225 8CD + 16 = 8 * 7 + 16 = 64

Рівняння також не виконується, оскільки 64 не дорівнює 225.

3. AB = 30 см, AC = 10 см, BC = 20 см

BC^2 = 20^2 = 400 8CD + 16 = 8 * 5 + 16 = 56

Рівняння не виконується, оскільки 56 не дорівнює 400.

4. AB = 25 см, AC = 15 см, BC = 20 см

BC^2 = 20^2 = 400 8CD + 16 = 8 * 7 + 16 = 72

Рівняння в цьому варіанті також не виконується, оскільки 72 не дорівнює 400.

Отже, жоден з запропонованих варіантів (1, 2, 3, 4) не є правильним. Немає правильної відповіді з наданих варіантів.