Question

Доведіть що чотирикутник вершини якого є серединами сторін ромба прямокутник​. потрібно через дано.

Answer 1

Ответ:

таки да, прямоугольник.

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Для доведення цього твердження розглянемо ромб та прямокутник із заданими властивостями. Нехай $ABCD$ - ромб, а $EFGH$ - прямокутник, де $E, F, G, H$ - середини відповідних сторін ромба $ABCD$.

1. Ромб $ABCD$: У ромба всі сторони рівні між собою, тобто $AB = BC = CD = DA$.

2. Прямокутник $EFGH$: У прямокутника протилежні сторони рівні між собою та прямі кути. Позначимо через $M$, $N$, $P$, $Q$ середини відповідних сторін прямокутника $EFGH$.

Тепер, давайте розглянемо трикутники в цьому прямокутнику:

• Трикутник $EMF$ (або $BNP$) - правильний трикутник, оскільки $EF$ (або $BP$) - середня лінія у прямокутнику, і відомо, що середня лінія у трикутнику розділяє його на дві рівні частини. Отже, $EM = MF$ (або $BN = NP$).
• Трикутник $FMG$ (або $NPH$) - правильний трикутник, оскільки $FG$ (або $PH$) - середня лінія у прямокутнику, і ті ж самі міркування дають $FM = MG$ (або $NH = PH$).
• Аналогічно, трикутники $GHE$ (або $QEM$) і $EHD$ (або $QMD$) також є правильними трикутниками.

Таким чином, ми довели, що усі сторони трикутників $EMF$, $FMG$, $GHE$, $EHD$ рівні між собою. Оскільки ці трикутники складаються з середин сторін ромба та прямокутника, то можемо вважати, що чотирикутник $EMHD$ (або $BNHQ$) має рівні сторони.

Отже, чотирикутник, вершини якого є серединами сторін ромба та прямокутника, є прямокутником з рівними сторонами, і твердження визначено.