Question

В прямоугольном треугольнике EFK с прямым углом F известно, что угол E - 30°, КМ - биссектриса угла К. Найдите длину катета FE, если Км - 18.за решение подпишусь​

Answer 1

Пусть перпендикуляр FР - расстояние от точки F до прямой DE.
Рассмотрим ΔЕFС и ΔЕFР. Эти треугольники прямоугольные. Они равны, т.к. у них общая гипотенуза ЕF и равные острые углы: ∠СЕF = ∠РЕF.
Из равенства этих треугольников следует и равенство катетов, лежащих против равных углов: РF = СF = 13см

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках и факт о том, что КМ - биссектриса угла К. Давайте разберемся:

У нас есть прямоугольный треугольник EFK с углом E равным 30 градусов и биссектрисой КМ угла К.

Поскольку КМ - биссектриса, то угол MKE равен половине угла K, то есть 30° / 2 = 15°.

Теперь, мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, угол FKE равен 180° - 90° (прямой угол) - 30° (угол E) - 15° (угол MKE) = 45°.

Теперь у нас есть информация о трех углах в треугольнике EFK: угол E равен 30°, угол MKE равен 15°, и угол FKE равен 45°.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для определения длины катета FE. В данном случае, мы будем использовать тангенс угла:

tan(угол) = противоположий / прилегающий

Для угла FKE:

tan(45°) = FE / KE

Теперь у нас есть угол и значение KE, которое равно 18:

tan(45°) = FE / 18

Так как тангенс 45 градусов равен 1, мы можем записать:

1 = FE / 18

Теперь, чтобы найти FE, умножим обе стороны на 18:

FE = 18

Таким образом, длина катета FE равна 18.