Question

Определите центр и радиус окружности заданной уравнением x^2-6x+y^2+2y-6=0

Answer 1

Ответ:

Центр:   ( 3 , − 1 )

Радиус:   4

Объяснение:

Answer 2

Для определения центра и радиуса окружности, заданной уравнением x^2 - 6x + y^2 + 2y - 6 = 0, мы должны преобразовать это уравнение в каноническую форму окружности, где (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. Где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для начала завершим квадратное уравнение по x и y, добавив и вычитая необходимые константы:

x^2 - 6x + y^2 + 2y - 6 = 0

Теперь выделим квадратные члены по x и y:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) - 6 - 9 = 0

Теперь объединим выделенные квадратные члены и константы:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) - 6 - 9 = 0

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) = 6 + 9

Теперь преобразуем каждую из скобок, чтобы получить полный квадрат:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) = (x - 3)^2 + (y + 1)^2

Теперь у нас есть уравнение окружности в канонической форме:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 6 + 9

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 15

Сравнив это уравнение с общей формой уравнения окружности ((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2), мы видим, что центр окружности находится в точке (h, k) = (3, -1), а радиус (r) равен корню из 15:

r = √15

Итак, центр окружности находится в точке (3, -1), а радиус равен √15.