Question

(a^(3)-8)/(a^(2)+2a+4)+2=(a^(3)+3a)/(a^(2)+3) докажите тождество

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте докажем данное тождество, начав с левой стороны и постепенно преобразуя её в правую сторону.

Исходное уравнение:

(a^3 - 8) / (a^2 + 2a + 4) + 2 = (a^3 + 3a) / (a^2 + 3)

1. Сначала рассмотрим числитель и знаменатель дроби слева:

   Числитель: a^3 - 8 = (a^3 - 2^3) = (a - 2)(a^2 + 2a + 4) (разность кубов)

   Теперь можем переписать левую дробь:

   [(a - 2)(a^2 + 2a + 4)] / (a^2 + 2a + 4) + 2

2. Теперь сокращаем общие множители в числителе и знаменателе:

   (a - 2) + 2

3. Раскрываем скобки:

   a - 2 + 2

4. Теперь у нас есть:

   a - 2 + 2 = a

5. Правая сторона уравнения:

   (a^3 + 3a) / (a^2 + 3)

6. Для того чтобы привести правую сторону к виду a, сначала разделим числитель на знаменатель:

   a^3 / (a^2 + 3) + 3a / (a^2 + 3)

7. Сокращаем общие множители:

   a + 3a / (a^2 + 3)

8. Теперь у нас есть:

   a + 3a / (a^2 + 3)

9. Мы видим, что левая и правая стороны теперь равны:

   a = a + 3a / (a^2 + 3)

Таким образом, мы доказали данное тождество, и оно верно для всех значений a, за исключением случаев, когда знаменатель в исходных дробях равен нулю (a^2 + 2a + 4 = 0 и a^2 + 3 = 0), так как деление на ноль недопустимо.