Question

В треугольнике абс известно что угол бас равен 56градусов биссектриса угла бас пересекает сторону бсв точке д угол адс равен 104 градуса найдите угол абс​

Answer 1

Ответ:

∠АВС= 81°

Решение:

Так как АД- биссектриса, то ∠ВАД=∠ВАС:2=56°:2=23°

∠АДС- внешний угол ΔАВД

∠АДС=∠ВАД+∠АВД;

∠АВД=∠АДС-∠ВАД=104°-23°=81°.

∠АВД=∠АВС

2вариант решения:

∠ВДА и ∠АДС - смежные, следовательно

∠ВДА=180°-∠АДС=180°-104°=76°

Так как АД- биссектриса, то ∠ВАД=∠ВАС:2=56°:2=23°

РассмотримΔВДА. По теореме о сумме всех углов треугольника

∠ВАД+∠ВДА+∠АВД=180°

∠АВД=180°-(∠ВАД+∠ВДА)=180°-(23°+76°)=180°-99°=81°

∠АВС=∠АВД=81°

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему о биссектрисе в треугольнике. Теорема гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению двух других сторон треугольника.

В данном случае, биссектриса угла BAS делит сторону BS на две части в соотношении, равном отношению AC к BC, где AC и BC - две другие стороны треугольника.

Давайте обозначим угол BAS как α и угол BAC как β. Тогда мы знаем, что α = 56 градусов и β = 104 градуса.

Также, пусть точка D делит сторону BS на две части, и пусть BD = x, а DS = y. Тогда мы можем записать:

x/y = AC/BC

Теперь нам нужно найти угол BCS (пусть он равен γ). По теореме о сумме углов в треугольнике:

α + β + γ = 180 градусов

56 + 104 + γ = 180

160 + γ = 180

γ = 180 - 160

γ = 20 градусов

Теперь у нас есть значение угла BCS (γ). Мы также знаем, что угол BCD равен половине угла BCS (по свойству биссектрисы):

Угол BCD = γ/2 = 20/2 = 10 градусов

Теперь у нас есть значение угла BCD. Мы также знаем, что угол BCA равен 180 градусов минус сумма углов BAC и ACB (угол BCA = 180 - (α + β)):

Угол BCA = 180 - (56 + 104) = 180 - 160 = 20 градусов

Таким образом, у нас есть значение угла BCA (20 градусов) и угла BCD (10 градусов). Чтобы найти угол ABS (пусть он равен δ), мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

δ + BCA + BCD = 180

δ + 20 + 10 = 180

δ + 30 = 180

δ = 180 - 30

δ = 150 градусов

Итак, угол ABS равен 150 градусов.