Question

даны точки: A(0;1;-1) B(1;-1;2) C(3;1;0). Найдите угол между векторами AB и AC СРОЧНО! Даю все баллы,что у меня есть! (Желательно подробно) ​

Answer 1

$\vec{AB} = (1;-1;2)-(0;1;-1) =(1;-2;3)\\\vec{AC}=(3;1;0)-(0;1;-1)=(3;0;1)\\\vec{AB}*\vec{AC}=1*3 + (-2)*0 + 3*1 =6\\\vec{AB}*\vec{AC}=|\vec{AB}|*|\vec{AC}|*\cos \widehat{BAC}\\|\vec{AB}|=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}\\|\vec{AC}|=\sqrt{9+0+1}=\sqrt{10}\\\cos \widehat{BAC} = \frac{6}{\sqrt{14}\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{35}}\\\widehat{BAC} = \arccos \sqrt\frac{9}{35}$

Answer 2

Для того чтобы найти угол между векторами AB и AC, сначала нужно найти сами векторы AB и AC, а затем воспользоваться скалярным произведением векторов и тригонометрической формулой для нахождения угла между векторами.

1. Найдем вектор AB: AB = B - A AB = (1, -1, 2) - (0, 1, -1) AB = (1, -2, 3)

2. Найдем вектор AC: AC = C - A AC = (3, 1, 0) - (0, 1, -1) AC = (3, 0, 1)

3. Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC: AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ), где θ - угол между векторами AB и AC.

   |AB| - длина вектора AB, которую можно найти используя формулу: |AB| = √(1^2 + (-2)^2 + 3^2) |AB| = √(1 + 4 + 9) |AB| = √14

   |AC| - длина вектора AC, которую можно найти используя формулу: |AC| = √(3^2 + 0^2 + 1^2) |AC| = √(9 + 0 + 1) |AC| = √10

   Теперь мы можем найти скалярное произведение: AB · AC = (1, -2, 3) · (3, 0, 1) = 1*3 + (-2)0 + 31 = 3 + 0 + 3 = 6

4. Теперь можно найти косинус угла между векторами: cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) cos(θ) = 6 / (√14 * √10)

5. Теперь найдем угол θ, используя арккосинус (обратная функция косинуса): θ = arccos(6 / (√14 * √10))

Вычислим этот угол с помощью калькулятора или программы для научных вычислений:

θ ≈ 63.43 градуса (округлено до двух десятичных знаков).

Итак, угол между векторами AB и AC составляет примерно 63.43 градуса.