Question

Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони і утворює з більшою основою, яка дорівнює 18 см, кут 45°. Знайдіть периметр трапеції​

Answer 1

Відповідь:

У прямокутному трикутнику АВД гострий кут ВДА дорівнює 45 °, значить він рівнобедрений. АВ = ВД.

Проведемо висоту ВМ⊥АД.  

∠ВАМ = 45 °, значить він рівнобедрений.

ВМ = АМ = 9 см - це відповідь.

Answer 2

Для знаходження периметру трапеції, нам потрібно спочатку знайти довжини всіх її сторін.

За умовою маємо таку інформацію:

• Більша основа трапеції дорівнює 18 см.
• Діагональ трапеції утворює кут 45° з більшою основою.

Діагональ та більша основа утворюють прямокутний трикутник. Так як ми знаємо один з кутів (45°), ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження інших сторін.

Позначимо діагональ трапеції як "d", більшу основу як "a", меншу основу як "b" та висоту трапеції як "h". Ми шукаємо "a", "b" та "d".

Знаючи, що тангенс кута 45° дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої, ми можемо записати:

tan(45°) = h / b

Оскільки тангенс 45° дорівнює 1, то:

1 = h / b

Отже, h = b.

Також, ми знаємо, що діагональ "d" може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника:

d² = a² + h²

Оскільки h = b, то:

d² = a² + b²

Тепер ми можемо використовувати інформацію з умови. Діагональ "d" утворює кут 45° з більшою основою "a", тобто:

tan(45°) = a / b

1 = a / b

Отже, a = b.

Тепер у нас є наступні рівності:

• h = b
• a = b

Знаючи це, ми можемо записати діагональ "d" у наступний спосіб:

d² = a² + b² d² = b² + b² d² = 2b²

Тепер ми можемо знайти діагональ "d" як корінь з двійкового добутку "b²":

d = √(2b²)

Тепер ми можемо обчислити периметр трапеції, додавши всі її сторони:

Периметр = a + b + d + a

Підставляючи значення "a" і "d", маємо:

Периметр = b + b + √(2b²) + b Периметр = 3b + √(2b²)

Ми можемо спростити це вираз, оскільки у нас є рівності "a = b" і "h = b":

Периметр = 3b + √(2b²) Периметр = 3b + √(2b²) Периметр = 3b + b√2

Тепер ми знаємо, що "b" дорівнює висоті та одночасно є меншою основою трапеції, тобто:

b = h

Отже, периметр трапеції дорівнює:

Периметр = 3h + h√2

Але ми не маємо конкретного значення для висоти "h". Якщо ви знаєте значення висоти, ви можете підставити його в цей вираз, щоб знайти периметр. В іншому випадку, вам потрібно знати значення висоти, щоб знайти точний периметр трапеції.