Question

Нарисуй треугольник ABC и проведи ED ∥ CA. Известно, что: D∈AB,E∈BC, ∢CBA=75°, ∢BDE=47°. Вычисли ∡ BCA. 100 балов

Answer 1

Відповідь:

ВСА = 58 градусов.

Пояснення:

Угол ВСА = углу ВЕД, так как ДЕ параллельно СА.

ВЕД = 180 - 75 - 47 = 58 градусов.

Answer 2

ED∥CA ⇒ ∠CAB=∠BDE=47° (как соответственные)

Сумма всех углов треугольника равна 180° ⇒ ∠BCA=180°-(∠CAB+∠CBA)=180°-(47°+75°)=58°

Answer 3

Чтобы вычислить угол BCA, давайте воспользуемся известными данными и свойствами треугольников.

У нас есть следующая информация:

1. ∢CBA = 75° (угол BAC).
2. ∢BDE = 47°.

Для начала нарисуем треугольник ABC и отметим точки D и E:

cssCopy code
   A
   |\
   | \
   |  \
   |   \
   |    \
   |     \
   |______\
   B       C

Теперь мы знаем, что ED || CA. Так как ED || CA, то из свойства параллельных линий, уголы, образованные пересечением CD и AB, и DE и BC будут равными. То есть:

∢CDE = ∢CBA = 75°

Теперь рассмотрим треугольник BDE. У него три угла, и их сумма равна 180°:

∢BDE + ∢BED + ∢B = 180°

Мы знаем, что ∢BDE = 47°, поэтому:

47° + ∢BED + ∢B = 180°

Теперь найдем ∢BED:

∢BED = 180° - 47° - ∢B ∢BED = 133° - ∢B

Теперь вспомним, что угол CDE равен углу CBA (75°):

∢CDE = 75°

Теперь в треугольнике BDE у нас есть два угла, ∢BED и ∢BDE, и один угол, ∢CDE, которые образуют сумму 180°:

∢BED + ∢BDE + ∢CDE = 180°

Подставим известные значения:

(133° - ∢B) + 47° + 75° = 180°

Теперь объединим известные углы:

(133° + 47° + 75°) - ∢B = 180°

255° - ∢B = 180°

Теперь выразим ∢B:

∢B = 255° - 180° ∢B = 75°

Итак, мы нашли, что ∢B = 75°. Это угол BCA.