Question

Дана окружность с центром О и радиусом 18 см. Вычислите длину перпендикуляра ОК, подведенного к хорде MN данной окружности, если сумма углов МОК и NOK составляет 120 градусов. Начертите данную окружность

Answer 1

Ответ:

ОК = 9 см

Объяснение:

Answer 2

Для начала нарисуем данную окружность:

mathematicaCopy code
     O
      \
       \ 18 cm
        \
         \
          \
           \
            M--------------N

Теперь, нам нужно вычислить длину перпендикуляра OK и углы MOK и NOK так, чтобы их сумма составляла 120 градусов.

У нас есть следующие факты:

1. Радиус окружности (OA) равен 18 см.
2. M и N - точки на окружности.
3. MOK и NOK - углы, которые мы можем нарисовать так, чтобы их сумма составляла 120 градусов.

Сначала давайте вычислим угол MON, который является углом в центре окружности и равен половине угла MOK:

Угол MON = (1/2) * MOK

У нас есть сумма углов в треугольнике MON:

Угол MON + Угол MON + Угол MON = 180 градусов

Подставляем MOK:

(1/2) * MOK + (1/2) * MOK + (1/2) * MOK = 180

Упростим:

(3/2) * MOK = 180

Теперь решим уравнение относительно MOK:

(3/2) * MOK = 180

MOK = (2/3) * 180

MOK = 120 градусов

Теперь, у нас есть угол MOK, который равен 120 градусов. Угол NOK также равен 120 градусов, так как сумма углов MOK и NOK составляет 120 градусов.

Далее, давайте рассмотрим треугольник OKN:

1. Угол OKN = 120 градусов (NOK)
2. Угол ONK = 90 градусов (прямой угол, так как OK - перпендикуляр к MN)
3. Угол KNO = ?

Сумма углов в треугольнике OKN равна 180 градусов, поэтому:

Угол OKN + Угол ONK + Угол KNO = 180 градусов

120 градусов + 90 градусов + Угол KNO = 180 градусов

Упростим:

210 градусов + Угол KNO = 180 градусов

Теперь, выразим Угол KNO:

Угол KNO = 180 градусов - 210 градусов Угол KNO = -30 градусов

Угол KNO отрицательный, что означает, что угол NKO равен 30 градусам.

Теперь у нас есть все углы и можем приступить к вычислению длины отрезка OK. Мы видим, что треугольник OKN - прямоугольный, и мы знаем два его угла и одну сторону (ON):

Сначала, найдем длину NK с помощью тригонометрии:

tan(30 градусов) = NK / ON tan(30 градусов) = NK / 18 см

NK = 18 см * tan(30 градусов)

NK ≈ 10.39 см

Теперь, мы можем найти длину OK, используя теорему Пифагора:

OK = √(ON^2 + NK^2) OK = √((18 см)^2 + (10.39 см)^2) OK ≈ √(324 + 108.15) OK ≈ √432.15 OK ≈ 20.79 см

Таким образом, длина перпендикуляра OK, проведенного к хорде MN данной окружности, примерно равна 20.79 см.