Question

Більша основа прямокутної трапеції дорівнює 18 см, а більша бічна сторона – 10 см. Діагональ трапеції ділить її гострий кут навпіл. Знайти площу трапеції.​

Answer 1

Ответ:

S=84 см²

Объяснение:

По условиям угол АДВ=углу СДА, а так как диагональ в трапеции является секущей при её параллельных основаниях, то угол СВД=углу АДВ, как внутренние разносторонние, и следовательно равен углу СДВ. Рассмотрим ∆ВСД. Так как 2 угла при его основании равны, то он является равнобедренным и стороны ВС=СД=10см. Проведём высоту СН. Она делит нижнее основание так, что АН= ВС=10см, тогда отрезок НД=18-10=8см. Рассмотрим ∆СДН. Он прямоугольный так как Н - высота. Также в нём уже известны 2 стороны, и теперь можно найти высоту СН по теореме Пифагора: СН²=СД²-НД²:

СН=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6см;

СН=6см. Теперь найдём площадь трапеции зная высоту по формуле:

S=(ВС+АД)÷2×СН=(10+18)÷2×6=28÷2×6=

=14×6=84см²; S=84см²

Answer 2

Для знаходження площі прямокутної трапеції спочатку потрібно знайти довжину її меншої основи. Ми знаємо, що діагональ трапеції ділить її гострий кут навпіл, тобто вона розділяє трапецію на два прямокутних трикутники. Однак, ми також знаємо, що більша основа дорівнює 18 см, а більша бічна сторона - 10 см.

Таким чином, ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину меншої основи трапеції. Нехай "a" - це половина довжини меншої основи, "b" - половина довжини більшої бічної сторони, і "c" - діагональ трапеції. Тоді ми маємо наступне:

a^2 + b^2 = c^2

де "b" = 10 см і "c" - діагональ трапеції. Ми шукаємо "a", тобто половину довжини меншої основи. Підставимо відомі значення:

a^2 + 10^2 = c^2 a^2 + 100 = c^2

Також ми знаємо, що більша основа дорівнює 18 см, тобто "a" + "b" = 18 см, або "a" = 18 см - "b". Підставимо це у рівняння:

(18 - b)^2 + 100 = c^2

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для "c". Спочатку знайдемо значення "b":

b = 10 см

Тепер підставимо "b" у рівняння:

(18 - 10)^2 + 100 = c^2 8^2 + 100 = c^2 64 + 100 = c^2 164 = c^2

Тепер витягнемо квадратний корінь обох сторін рівняння:

c = √164 c ≈ 12.81 см

Отже, діагональ трапеції дорівнює приблизно 12.81 см.

Тепер, коли ми знаємо довжини обох основ і висоту трапеції (яка дорівнює довжині меншої основи), ми можемо знайти площу трапеції за формулою:

Площа = (сума основ * висота) / 2

Площа = (18 см + 10 см) * (10 см / 2) Площа = (28 см) * (5 см) Площа = 140 см^2

Отже, площа прямокутної трапеції дорівнює 140 квадратним сантиметрам.