Question

В параллелограмме MNKP угол М равен 60 градусов, диагональ NP перпендикулярна к стороне MN. Точка С является серединой NP.Через нее проведена прямая, параллельная MP и пересекающая сторону MN в точке А. Найдите площадь параллелограмма MNKP и площадь треугольника MСP, если АС=6 см.

Answer 1

Ответ:

площадь параллелограмма MNKP = 36√3

и площадь треугольника MСP = 9√3

Объяснение:

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы сначала найдем высоту параллелограмма MNKP и затем используем ее для вычисления площади треугольника MCP.

1. Поскольку угол M равен 60 градусов, то угол N равен 120 градусов, так как угол в параллелограмме смежен с углом М противоположен. Теперь у нас есть два вертикальных угла: N и P.

2. Диагональ NP перпендикулярна к стороне MN, поэтому угол NCP также равен 90 градусов.

3. Точка С является серединой NP, поэтому у нас есть два прямоугольных треугольника: NCP и MCP. Из этих треугольников можно найти высоту параллелограмма MNKP.

4. Рассмотрим треугольник NCP. Мы знаем, что угол NCP равен 90 градусов, и у нас есть противоположный к углу NCP угол N, который равен 120 градусам. Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения высоты PC:

tan(120 градусов) = PC / NP

Так как tan(120 градусов) = √3, а нам дано, что AC = 6 см (половина NP), мы можем найти PC:

PC = √3 * 6 см = 6√3 см

5. Теперь, учитывая, что С является серединой NP, мы также знаем, что MC = PC = 6√3 см.

6. Теперь у нас есть все данные, чтобы найти площадь треугольника MCP:

Площадь треугольника MCP = (1/2) * MC * CP = (1/2) * 6√3 см * 6√3 см = 54 квадратных сантиметра.

7. Для нахождения площади параллелограмма MNKP используем свойство параллелограмма, которое гласит, что площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае, длина стороны MN равна CP (6√3 см), а высота параллелограмма равна MC (6√3 см).

Площадь параллелограмма MNKP = CP * MC = 6√3 см * 6√3 см = 108 квадратных сантиметров.

Итак, площадь параллелограмма MNKP равна 108 квадратных сантиметров, а площадь треугольника MCP равна 54 квадратных сантиметра.