Question

боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 3:6 считая от вершины угла при основании треугольника. найдите стороны треугольника если его периметр 48 см​

Answer 1

Ответ:

Основание равно 12см

Боковы стороны 18см

Объяснение:

BM=BK, свойство касательных: две касательные проведенные из одной точки равны между собой.

МС=СР, свойство касательных.

АВ=ВС, по условию.

КА=МС=РС=АР.

Пусть ВМ=6х см,

МС=3х см.

Р=2*ВМ+4*МС

Составляем уравнение

2*6х+4*3х=48

12х+12х=48

24х=48

х=2

ВМ=2*6=12см

МС=2*3=6 см.

ВС=ВМ+МС=12+6=18 см

АВ=ВС=18см.

АС=2*МС=2*6=12 см.

Answer 2

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как "a", основание треугольника как "b", и радиус вписанной окружности как "r". Мы знаем, что сторона "a" делится точкой касания вписанной окружности в отношении 3:6 от вершины угла при основании треугольника. Это означает, что длина от вершины до точки касания равна 3r, и длина от точки касания до основания равна 6r.

Теперь давайте рассмотрим треугольник, образованный половиной боковой стороны, радиусом вписанной окружности и отрезком от точки касания до основания. Этот треугольник - прямоугольный треугольник, поскольку радиус перпендикулярен к стороне треугольника в точке касания.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны "a" в зависимости от "b" и "r". Таким образом:

a^2 = (3r)^2 + (6r)^2 a^2 = 9r^2 + 36r^2 a^2 = 45r^2

Теперь у нас есть выражение для длины стороны "a" в терминах радиуса "r".

Теперь давайте рассмотрим периметр треугольника. Периметр равен сумме всех его сторон:

P = a + a + b P = 2a + b

Мы знаем, что периметр равен 48 см, поэтому:

2a + b = 48

Теперь мы можем выразить "b" в терминах "a":

b = 48 - 2a

Теперь мы можем использовать это выражение для "b" и предыдущее выражение для "a" (a^2 = 45r^2), чтобы найти значения "a" и "b". Заметьте, что "r" - это радиус вписанной окружности, который мы пока не знаем. Давайте попробуем выразить "r" из уравнения.

Для этого нам нужно знать, как связан радиус вписанной окружности с периметром и площадью равнобедренного треугольника. Радиус вписанной окружности связан с площадью треугольника и полупериметром по формуле:

S = r * s

где S - площадь треугольника, r - радиус вписанной окружности, а s - полупериметр.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу Герона:

S = √[s(s-a)(s-b)(s-b)]

где a и b - стороны треугольника, а s - полупериметр. Мы знаем, что периметр треугольника P = 48, поэтому s = P/2 = 24.

Теперь у нас есть все данные для вычисления площади S и радиуса r:

S = r * s S = r * 24

S = √[s(s-a)(s-b)(s-b)] S = √[24(24-a)(24-b)(24-b)]

Теперь мы можем приравнять два выражения для S:

r * 24 = √[24(24-a)(24-b)(24-b)]

Теперь давайте подставим значение b = 48 - 2a, которое мы нашли ранее:

r * 24 = √[24(24-a)(24-(48-2a))]

r * 24 = √[24(24-a)(24-48+2a)]

r * 24 = √[24(24-a)(-24+2a)]

Теперь упростим это уравнение:

r * 24 = √[24(-24a+2a^2)]

r * 24 = √[576a^2 - 576a]

r * 24 = 24√[24a^2 - 24a]

Теперь можно сократить на 24:

r = √[24a^2 - 24a]

Теперь мы можем подставить это значение r обратно в уравнение a^2 = 45r^2:

a^2 = 45(√[24a^2 - 24a])^2 a^2 = 45(24a^2 - 24a)

a^2 = 1080a^2 - 1080a

Теперь выразим a:

1080a^2 - a^2 = 1080a - a

1079a^2 = 1079a

Теперь сократим на 1079:

a^2 = a

a = 1

Теперь мы знаем, что сторона "a" равна 1 см. Теперь мы можем найти сторону "b" с помощью уравнения b = 48 - 2a:

b = 48 - 2 * 1 b = 48 - 2 b = 46 см

Таким образом, сторона "a" равна 1 см, а сторона "b" равна 46 см. Осталось найти радиус вписанной окружности "r". Из уравнения r = √[24a^2 - 24a] и значению "a" мы получаем:

r = √[24(1^2) - 24(1)] r = √[24 - 24] r = √0 r = 0 см

Итак, радиус вписанной окружности равен 0 см. Таким образом, стороны треугольника равны: a = 1 см, b = 46 см, и радиус вписанной окружности r = 0 см.