Question

Даны две стороны x-y+6=0 и x-y+10=0 и диагональ 3x+y-10=0 ромба. Найти вершины ромба.

Answer 1

Відповідь:

(-2,5; 7.5) (0; 10) (3.5; 9.5) (1; 7)

Пояснення:

Так как угловой коефициент двух сторон x-y+6=0 и

x-y+10=0 одинаковий, то ето паралельние сторони,

Найдем точки пересечение сторон и диагонали

x-y+6=0

3x+y-10=0. → 4х-4=0→ х=1; у=7 → (1;7) одна из вершин ромба

x-y+10=0

3x+y-10=0 → 4х=0 →х=0 у=10 → (0;10) противоположная вершина

Пусть О-точка пересечения диагоналей, середина диагонали (1+0):2=0.5; (7+10):2=8.5.

О(0.5; 8.5)

Построим уравнение второй диагонали, которая проходит через точку О и перпендикулярна первой 3x+y-10=0. у=10-3х

Ее угловой коефициент равен 1/3

у-8.5=1/3( х-0.5)

3у-25.5=х-0.5

3у-х-25=0 уравнение второй диагонали

Найдем пересечения сторон со второй диагональю

x-y+6=0.

3у-х-25=0. → 2у-19=0 → у=9.5 х=3.5→(3.5; 9.5)

x-y+10=0

3у-х-25=0 → 2у-15=0 → у=7.5; х=-2.5. → (-2,5; 7.5)

(-2,5; 7.5) (0; 10) (3.5; 9.5) (1; 7)

Answer 2

Для того чтобы найти вершины ромба, сначала найдем точки пересечения данных прямых, которые будут вершинами ромба.

У вас есть две прямые:

1. x - y + 6 = 0
2. x - y + 10 = 0

Для начала найдем точку пересечения этих двух прямых. Для этого вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(x - y + 10) - (x - y + 6) = 0

Упростим:

x - y + 10 - x + y - 6 = 0

x - x - y + y + 10 - 6 = 0

4 = 0

Это уравнение не имеет решений, что означает, что данные две прямые параллельны и не пересекаются.

Теперь найдем точки пересечения диагонали с каждой из прямых. У вас есть диагональ:

3x + y - 10 = 0

Сначала найдем точку пересечения между диагональю и прямой x - y + 6 = 0. Для этого решим систему уравнений:

3x + y - 10 = 0 x - y + 6 = 0

Добавим уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(3x + y - 10) + (x - y + 6) = 0

4x - 4 = 0

4x = 4

x = 1

Теперь найдем y, подставив x = 1 в уравнение x - y + 6 = 0:

1 - y + 6 = 0

-y + 7 = 0

-y = -7

y = 7

Таким образом, первая точка пересечения диагонали с прямой x - y + 6 = 0 имеет координаты (1, 7).

Теперь найдем точку пересечения диагонали с прямой x - y + 10 = 0. Решим систему:

3x + y - 10 = 0 x - y + 10 = 0

Добавим уравнения:

(3x + y - 10) + (x - y + 10) = 0

4x = 0

x = 0

Теперь найдем y, подставив x = 0 в уравнение x - y + 10 = 0:

0 - y + 10 = 0

-y + 10 = 0

-y = -10

y = 10

Таким образом, вторая точка пересечения диагонали с прямой x - y + 10 = 0 имеет координаты (0, 10).

Теперь у нас есть две вершины ромба: (1, 7) и (0, 10). Чтобы найти другие две вершины, мы можем использовать симметрию ромба относительно центра диагонали. Средняя точка диагонали будет центром ромба. Найдем середину диагонали:

Середина диагонали будет находиться посередине между точками (1, 7) и (0, 10):

Середина по x: (1 + 0) / 2 = 1/2 Середина по y: (7 + 10) / 2 = 17/2

Теперь мы имеем координаты центра ромба: (1/2, 17/2).

Теперь, чтобы найти оставшиеся две вершины ромба, мы можем использовать центр симметрии относительно центра диагонали. Для этого смещаемся от центра на равное расстояние в противоположных направлениях. Например, от центра (1/2, 17/2) сместимся на 1 влево и 1 вправо по оси x и на 3 вниз и 3 вверх по оси y.

Таким образом, остальные две вершины ромба имеют координаты:

1. Левая вершина: (1/2 - 1, 17/2 - 3) = (-1/2, 11/2)
2. Правая вершина: (1/2 + 1, 17/2 + 3) = (3/2, 23/2)

Итак, вершины ромба имеют следующие координаты:

1. (1, 7)
2. (0, 10)
3. (-1/2, 11/2)
4. (3/2, 23/2)

Это координаты вершин ромба, ограниченного данными прямыми и диагональю.