Question

Очень срочно. Помогите пожалуйста Выберите все верные утверждения про неравнобедренный треугольник АВС: 1) Если АВ меньше ВС, то ∠А меньше ∠С 2) Если АВ меньше ВС, то ∠А больше ∠С 3) Любая сторона треугольника меньше полупериметра 4) АС больше /АВ-ВС/ 5) ∠А≤∠В+∠С 6) Если ∠С больше 60°, то АВ - наибольшая сторона треугольника 7) Если АВ - наибольшая сторона треугольника, то ∠С больше 60° 8) Если АВ - наименьшая сторона треугольника, то 2∠С меньше ∠А+∠В 9) Если АВ - наименьшая сторона треугольника, то 2∠С больше ∠А+∠В 10) Если ∠В больше 90°, то 2АС больше ВС+АВ 11) Если ∠В больше 90°, то 2АС меньше ВС+АВ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) нет, наоборот

2) верно - соотношение между сторонами и углами треугольника

3) верно - в противнм случае неравенство треугольника не выполняется

4) верно - неравенство треугольника

5) нет. Контрпример - А=155, В=20, С=5 (в градусах)

6) нет. Контрпример - А=20, В=90, С=70 (в градусах). Наибольшая сторона АС (гипотенуза)

7) верно. Напротив наибольшей стороны лежит больший угол, а если С меньше 60, то сумма углов будет меньше 180 градусов.

8) верно - тогда С - меньший угол

9) неверно. Сумма меньших слагаемых не может быть больше

10 и 11 - не могу сказать точно

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Неверно. Если $AB$ меньше $BC$, то угол $\angle A$ больше угла $\angle C$, не меньше.

2. Верно. Это следует из того, что угол в большем треугольнике против большей стороны больше.

3. Верно. Любая сторона треугольника меньше полупериметра, так как полупериметр это $(AB + BC + AC)/2$, и каждая сторона меньше этой суммы.

4. Неверно. Выражение $|AB - BC|$ представляет собой разницу между длинами сторон $AB$ и $BC$, независимо от их относительного размера.

5. Верно. Это неравенство треугольника, которое гласит, что сумма двух углов в треугольнике всегда меньше 180°.

6. Неверно. Нельзя сделать такой вывод только из того, что $\angle C$ больше 60°.

7. Неверно. Угол $\angle C$ может быть больше 60°, независимо от того, является ли $AB$ наибольшей стороной или нет.

8. Верно. Если $AB$ - наименьшая сторона, то дважды угол $\angle C$ будет меньше суммы углов $\angle A$ и $\angle B$.

9. Неверно. Если $AB$ - наименьшая сторона, то дважды угол $\angle C$ не может быть больше суммы углов $\angle A$ и $\angle B$.

10. Неверно. Нельзя сделать вывод о длине сторон только из величины угла $\angle B$.

11. Неверно. То же самое, что и в утверждении 10.

Таким образом, верные утверждения: 2, 3, 5 и 8.