Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 36 СМ.Определи длину меньшего катета.1. Величина второго острого угла равна2. Длина меньшего катета равнаCM.​

Answer 1

Ответ:

12см

Объяснение:

Второй острый угол равен 90°-60°=30°

Меньший катет лежит против угла 30°

Отношение меньшего катета к гипотенузе будет 1:2.

Катет будет х.

Гипотенуза будет 2х

Уравнение:

х+2х=36

3х=36

х=36/3

х=12см меньший катет.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические соотношения. Давайте обозначим:

• Угол между меньшим катетом и гипотенузой (угол, равный 60 градусам), как угол A.
• Длину меньшего катета как "a".
• Длину гипотенузы как "c".

Мы знаем, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 36 см:

a + c = 36

Также мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Поскольку один из острых углов равен 60 градусам, второй острый угол будет равен:

Величина второго острого угла = 90° - 60° = 30°

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (a) к прилежащей гипотенузе (c):

tan(A) = a / c

Так как A = 60 градусов, то:

tan(60°) = a / c √3 = a / c

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. a + c = 36
2. √3 = a / c

Для этого можно выразить "a" из второго уравнения и подставить его в первое:

a = √3 * c

a + c = 36 √3 * c + c = 36

Теперь объединим "c" в одну дробь:

(√3 + 1) * c = 36

Теперь найдем "c":

c = 36 / (√3 + 1)

Чтобы упростить это выражение, умножим и поделим его на (√3 - 1) (сопряженное значение):

c = 36 / (√3 + 1) * (√3 - 1) / (√3 - 1)

c = 36(√3 - 1) / (3 - 1)

c = 18(√3 - 1)

Теперь, найдя значение "c", мы можем найти "a" из второго уравнения:

a = √3 * c a = √3 * 18(√3 - 1) a = 18(3 - 1) a = 18 * 2 a = 36

Теперь у нас есть ответы на оба вопроса:

1. Величина второго острого угла равна 30 градусам.
2. Длина меньшего катета равна 36 см.