Question

В окружности с центром в точке О проведён диаметр CK=18 см и хорда АВ, перпендикулярная CK и равна радиусу данной окружности. Диаметр СК и хорда АВ пересекаются в точке Р. а)выполните чертёж по условию задачи;b)найдите радиус окружности;с)найдите длину отрезка АР;d)вычислите периметр треугольника АОВ;​

Answer 1

Ответ:

p=27

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим эту задачу по порядку:

а) Начнем с построения чертежа. У нас есть окружность с центром в точке О и диаметром CK, равным 18 см. Мы также имеем хорду AB, которая перпендикулярна CK и равна радиусу. Давайте обозначим точку пересечения хорды AB и диаметра CK как точку P.

Чертеж:

1. Нарисуйте окружность с центром в точке O и радиусом R (который нам нужно найти).
2. Проведите диаметр CK через центр О.
3. Из центра O проведите радиус AO (и радиус BO), который также является радиусом окружности.
4. Нарисуйте хорду AB, которая перпендикулярна CK и проходит через точку P.

Теперь перейдем к решению задачи:

б) Радиус окружности (R) можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как треугольник AOB является прямоугольным треугольником. Мы знаем, что CK = 18 см, а хорда AB равна радиусу, так что AB = R.

По теореме Пифагора:

AB^2 + AO^2 = CK^2

R^2 + R^2 = 18^2

2R^2 = 18^2

R^2 = (18^2) / 2

R^2 = 162

R = √162 ≈ 12.73 см

с) Теперь мы можем найти длину отрезка AP. Так как треугольник AOP также прямоугольный (потому что AO - радиус окружности и перпендикулярен AB), мы можем использовать теорему Пифагора:

AP^2 = AO^2 - OP^2

AP^2 = R^2 - (CK/2)^2

AP^2 = (12.73 см)^2 - (9 см)^2

AP^2 = 162 - 81

AP^2 = 81

AP = √81 = 9 см

d) Периметр треугольника AOB равен сумме длин его сторон, то есть AO + OB + AB. Мы уже нашли длину AO и AB, а OB также равен радиусу R:

Периметр AOB = AO + OB + AB = R + R + R = 3R

Теперь подставим значение R:

Периметр AOB = 3 * 12.73 см ≈ 38.19 см

Итак, радиус окружности составляет около 12.73 см, длина отрезка AP равна 9 см, а периметр треугольника AOB равен около 38.19 см.