Question

Найдите площадь полной поверхности и объем конуса, диаметр основания которого равен 12 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°​

Answer 1

Ответ:

$S \small{_{полн. \: пов} }= 36\pi + 18\sqrt{3}\pi \: cm^2\\ V \small{_{кон}}=18\sqrt{3}\pi \: cm^3$

Объяснение:

Дано:

SAB - прав.круг. конус

АВ - диам. основ.

АВ = 12 см.

уг.ASB = 120°

Найти:

S(полн.пов.) = ?

V(кон) = ?

Решение - см. рис

Answer 2

Для того чтобы найти площадь полной поверхности и объем конуса, используем следующие формулы:

1. Площадь полной поверхности конуса (S) вычисляется по формуле:

   S = π * r * (r + l),

   где:

   • r - радиус основания конуса,
   • l - длина образующей конуса (перпендикуляр от вершины конуса до края основания).

2. Объем конуса (V) вычисляется по формуле:

   V = (1/3) * π * r^2 * h,

   где:

   • r - радиус основания конуса,
   • h - высота конуса.

Для начала, нам нужно найти радиус основания конуса (r) и высоту конуса (h).

Диаметр основания конуса равен 12 см, следовательно, радиус (r) равен половине диаметра:

r = 12 см / 2 = 6 см.

Теперь нам нужно найти длину образующей (l) конуса. Угол при вершине осевого сечения равен 120°, что означает, что у нас есть равносторонний треугольник с углом 120° у вершины и равными сторонами.

Для такого треугольника длина образующей (l) вычисляется следующим образом:

l = 2 * r * sin(60°),

где 60° - половина угла 120°.

l = 2 * 6 см * sin(60°) = 2 * 6 см * √3 / 2 = 6√3 см.

Теперь мы можем перейти к вычислению площади полной поверхности и объема конуса:

1. Площадь полной поверхности (S):

   S = π * r * (r + l) = π * 6 см * (6 см + 6√3 см) ≈ 301.59 см².

2. Объем конуса (V):

   V = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * π * (6 см)^2 * h = 72πh см³.

Теперь осталось найти высоту (h) конуса. Для этого используем тот факт, что в равностороннем треугольнике со стороной a и углом 60° между ними, высота h равна:

h = a * √3 / 2,

где a - длина стороны равностороннего треугольника, которая в данном случае равна l (длине образующей).

h = 6√3 см * √3 / 2 = 9 см.

Теперь мы можем найти объем конуса:

V = 72πh см³ = 72π * 9 см ≈ 1930.39 см³.

Итак, площадь полной поверхности конуса составляет около 301.59 см², а его объем около 1930.39 см³.