Question

ПОМОГИТЕ 8 класс В равнобокой трапеции основания равны 42 и 56 дм, а острый угол равен 45 градусов. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

343 дм²

Объяснение:

Проведем высоту 2 высоты. Каждая из них отсекает по 7 дм, образуя прямоугольный треугольник (56 - 42)/2 = 7 дм

Тогда т.к. ∠ = 45°, другой ∠ = 90°, то третий равен 45°. Треугольник равнобедренный, значит высота равна 7 дм.

Тогда S трап = (56 + 42)/2 * 7 = 343 дм²

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота * sin(угол между основаниями)

В данном случае у нас есть трапеция с основаниями 42 дм и 56 дм, и острый угол между основаниями равен 45 градусам.

Сначала выразим высоту трапеции. Для этого мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, используя биссектрису, которая делит острый угол пополам.

Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника:

1. Биссектриса будет равна половине разницы оснований трапеции: (56 - 42) / 2 = 7 дм.
2. Мы имеем два прямоугольных треугольника, каждый с катетом 7 дм и гипотенузой 42 дм (половина одного основания).
3. Мы можем использовать тригонометрию для вычисления высоты (h) в одном из треугольников: sin(45 градусов) = h / 42 h = 42 * sin(45 градусов) h ≈ 29.70 дм

Теперь у нас есть значение высоты t = 29.70 дм, и мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота * sin(угол между основаниями) Площадь трапеции = ((42 + 56) / 2) * 29.70 * sin(45 градусов) Площадь трапеции = (98 / 2) * 29.70 * 0.7071 (приближенное значение sin(45 градусов)) Площадь трапеции ≈ 49 * 29.70 * 0.7071 Площадь трапеции ≈ 1026.6 дм²

Итак, площадь трапеции составляет примерно 1026.6 квадратных дециметров.