Question

1 В прямоугольном треугольнике один из острых углов на 26° больше другого. Чему равны острые углы этого треугольника?2. Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, разность двух сторон равна 5 см, а один изего внешних углов — острый. Найдите стороны треугольниа​

Answer 1

Объяснение:

один угол ▪︎х°

другой угол ▪︎(х+26)°

Два острых угла в прямоугольном треугольнике ▪︎90°

х + х + 26 = 90

2х = 90 - 26

2х = 64 |÷2

х = 32° один острый угол

32 + 26 = 58° другой острый угол

нр.2

смотри фото. Написала два варианта решения, т.к. не сказано, какая сторона больше, боковая или основание, поэтому разность сторон можно понимать в двух вариантах: от боковой стороны отнимают основание и наоборот. Но мне второй вариант нравится больше, т.к. числа нормальные выходят, а не дробные.

А по поводу угла, если один внешний угол острый, то это может быть только угол при вершине, т.к. в треугольнике соответственно угол будет тупой. А тупой угол в треуголнике может быть только один. А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Answer 2

1. Пусть $x$ - это меньший острый угол в прямоугольном треугольнике. Тогда больший острый угол равен $x + 26^\circ$. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°, поэтому у нас есть уравнение:

$$x + (x + 26) + 90 = 180$$

Решая это уравнение, мы можем найти значение $x$ и больший угол:

$$2x + 116 = 180$$

$$2x = 64$$

$$x = 32$$

Таким образом, меньший острый угол равен $32^\circ$, а больший острый угол равен $32^\circ + 26^\circ = 58^\circ$.

2. Пусть $a$ - длина равных сторон равнобедренного треугольника, а $b$ - длина основания, которое короче на 5 см. Периметр треугольника равен 26 см, поэтому у нас есть уравнение:

$$2a + b = 26$$

Также, по свойствам равнобедренного треугольника, угол между основанием и равными сторонами составляет $\frac{180^\circ - \text{острый угол}}{2} = 45^\circ$ (так как один из внешних углов острый).

Теперь у нас есть два уравнения:

$$2a + b = 26$$

$$a = b + 5$$

Мы можем решить эту систему уравнений. Подставляя $a = b + 5$ в первое уравнение, получаем:

$$2(b + 5) + b = 26$$

$$3b + 10 = 26$$

$$3b = 16$$

$$b = \frac{16}{3} \approx 5.33 \text{ см}$$

Таким образом, длина основания треугольника равна приблизительно 5.33 см, и длина равных сторон равна $a = b + 5 \approx 10.33 \text{ см}$.