Question

Докажите, что если через середину хорды провести диаметр, а через его концы-касательные к окружности, то хорда будет параллельна касательным.​

Answer 1

Объяснение:

..........................

Answer 2

Відповідь:

Прямые а, в и хорда АВ параллельны между собой.

Пояснення:

Пусть есть хорда АВ и точка С - ее середина. Проведем через центр окружности - точку О и центр хорды - точку С диаметр МН ( точки М и Н - лежат на окружности ). Проведем через точки М и Н две прямые а и в, касательные к окружности. Так как а и в касательные, построенные на диаметре МН, то а и в перпендикулярны к МН.

Докажем, что хорда АВ перпендикулярна МН. Рассмотрим треугольники АСО и ВСО. Они равны, так как АО = ВО = R, АС = ВС ( по условию задачи точка С - середина АВ ), сторона СО - общая. Треугольник АВО - равнобедренный с основанием АВ, СО - медиана, проведенная к АВ. В равнобедренном треугольнике медиана проведенная к основанию является высотой, а значит АВ перпендикулярна к СО и следовательно к МН.

Прямые а, в и хорда АВ перпендикулярны к диаметру МН, а следовательно прямые а, в и хорда АВ параллельны между собой.

Answer 3

Для доказательства этого утверждения воспользуемся геометрическими свойствами окружности и хорды.

Предположим, у нас есть окружность, и через её середину мы провели диаметр. Затем мы провели касательные к этой окружности, начиная от концов диаметра. Пусть A и B - это точки, в которых касательные касаются окружности, а C - середина диаметра.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Поскольку C - середина диаметра, то угол ACB является прямым углом. Это происходит потому, что диаметр - это отрезок, соединяющий две точки на окружности, и он всегда проходит через её центр, образуя прямой угол.

Теперь, поскольку угол ACB прямой, то треугольник ABC - прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и катетами равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим хорду, соединяющую точки A и B. Поскольку угол CAB и угол CBA являются углами, смежными с углом ACB в треугольнике ABC, то они также равны 90 градусам.

Теперь у нас есть два прямых угла в треугольнике ABC, по одному в вершине CAB и в вершине CBA. Это означает, что угол между линией, проходящей через хорду AB, и касательной в точке A, равен углу между линией, проходящей через хорду AB, и касательной в точке B. Итак, угол между хордой и каждой из касательных одинаков.

Следовательно, хорда AB параллельна касательным в точках A и B, что и требовалось доказать.