Question

Через вершину А равностороннего треугольника АВС проведена прямая DA, перпендикулярна плоскости треугольника, М - середина ВС. Доказать, что ВС перпендикулярна MD.​

Answer 1

Ответ:

а) MD - наклонная. AM - её проекция. MA ⊥ BC ( в равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают)

По т. О 3-х перпендикулярах MD⊥ BC

б) Δ AMC Ищем  АМ по т . Пифагора.

АМ²=36 - 9 = 27

АМ = √27

Δ AMD по т Пифагора :

MD² = AD² + AM² = 16 + 27 = 43, ⇒ MD = √43

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок ВС перпендикулярен отрезку MD, давайте воспользуемся геометрическими свойствами равностороннего треугольника АВС и свойствами середины отрезка.

1. Поскольку треугольник АВС равносторонний, все его углы равны 60 градусов.

2. Отметим, что середина отрезка ВС, точка М, находится на высоте треугольника АВС, проведенной из вершины А. Это следует из того, что точка М - середина отрезка ВС.

3. Поскольку DA перпендикулярна плоскости треугольника и проходит через вершину А, она также является высотой треугольника АВС.

4. Теперь у нас есть две высоты в треугольнике АВС: DA и AM. Они пересекаются в вершине А.

5. По свойствам пересекающихся высот в равностороннем треугольнике, точка пересечения высот делит каждую из них пополам.

Таким образом, точка пересечения DA и AM делит отрезок ВС пополам, и это означает, что отрезок ВС перпендикулярен отрезку MD.

Таким образом, мы доказали, что ВС перпендикулярна MD.