Question

найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b , если a*b=54/√3 , а угол между векторами составляет 30 градусов ​

Answer 1

18

Решение задания прилагаю

Answer 2

Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь = |a| * |b| * sin(θ),

где |a| - длина вектора a, |b| - длина вектора b, а θ - угол между векторами a и b.

У нас есть информация о длинах векторов a и b и угле между ними, так что мы можем выразить площадь:

Площадь = |a| * |b| * sin(30°).

Сначала нам нужно найти длины векторов |a| и |b|. У нас есть a * b = 54/√3, и мы знаем, что a * b = |a| * |b| * cos(θ), где θ - угол между векторами. Таким образом:

|a| * |b| * cos(30°) = 54/√3.

Теперь мы знаем, что cos(30°) = √3/2. Подставим это значение:

|a| * |b| * (√3/2) = 54/√3.

Теперь давайте избавимся от √3 в знаменателе, умножив обе стороны на √3:

|a| * |b| * (√3/2) * √3 = 54.

|a| * |b| * (3/2) = 54.

|a| * |b| = 54 * (2/3).

|a| * |b| = 36.

Теперь, когда у нас есть длины векторов, мы можем вычислить площадь параллелограмма:

Площадь = |a| * |b| * sin(30°) = 36 * (1/2) = 18.

Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна 18 квадратным единицам (или единицам площади, соответствующим единице измерения длины векторов).