Question

В треугольной пирамиде через середину высоты проведена плоскость параллельно основанию. Определить объём получившейся треугольной усеченной пирамиды, если стороны оснований данной пирамиды равны 25см, 29см и 36см, а высота равна 20см.

Answer 1

Ответ:  8828,4 см³.

Объяснение:

По формуле Герона

S осн=√p(p-a)(p-b)(p-c), где

p=(a+b+c)/2=(25+29+36)/2=45 см.

S1=√45(45-25)(45-29)(45-20)=√360000 =600 см²;

Так как отрезанная часть пирамиды подобна целой и  коэффициент подобия равен 2, то верхнее основание усеченной пирамиды равно S2=S1/2=600/2=300 см².

---------------------

Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S2 (abc), нижнего основания усеченной пирамиды S1 (ABC) и средней пропорциональной между ними.

V=⅓H(S₁+√(S₁S₂)+S₂) =1/3*20(300+√(300*600)+600)=8828,4 см³.

Answer 2

Для определения объема треугольной усеченной пирамиды, вы можете воспользоваться формулой для объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить, умножив площадь основания на треть высоты пирамиды. В данном случае, у нас есть два основания, так как плоскость проходит через середину высоты и параллельна основанию. Площади этих двух оснований можно вычислить, а затем умножить на треть высоты.

Площадь основания пирамиды можно найти с помощью формулы Герона для треугольника. Пусть a, b и c - стороны основания пирамиды, и p - полупериметр основания:

p = (a + b + c) / 2 p = (25 см + 29 см + 36 см) / 2 p = 90 см / 2 p = 45 см

Теперь вычислим площадь основания с помощью формулы Герона:

S_основания = √[p(p - a)(p - b)(p - c)] S_основания = √[45 см * (45 см - 25 см) * (45 см - 29 см) * (45 см - 36 см)] S_основания = √(45 см * 20 см * 16 см * 9 см) S_основания = √(486000 см^4) S_основания ≈ 694,21 см^2

Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем вычислить объем усеченной пирамиды:

V = (S_основания1 + S_основания2 + √(S_основания1 * S_основания2)) * h / 3

где S_основания1 и S_основания2 - площади большего и меньшего оснований соответственно, h - высота усеченной пирамиды.

В данном случае S_основания1 = S_основания2 = 694,21 см^2 и h = 20 см.

V = (694,21 см^2 + 694,21 см^2 + √(694,21 см^2 * 694,21 см^2)) * 20 см / 3 V = (694,21 см^2 + 694,21 см^2 + 694,21 см^2) * 20 см / 3 V = (2082,63 см^2) * 20 см / 3 V = 41652,6 см^3

Таким образом, объем треугольной усеченной пирамиды составляет приблизительно 41652,6 кубических сантиметра.