Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 на ребрах AB, BC и C1D1 отмечены точки M, N, K соответственно. AM=MB, BN=2NC, C1K=3KD1. Постройте сечение куба плоскостью MNK и найдите его периметр если длина ребра данного куба равна 12 см.

Answer 1

......................................................

Answer 2

Для построения сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK и нахождения его периметра, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Начнем с построения куба ABCDA1B1C1D1. У нас есть информация о длине его ребра, которая равна 12 см.

2. Отметим точки M, N и K на ребрах AB, BC и C1D1 соответственно. Для этого разделим каждое из этих ребер на части в соответствии с заданными отношениями.

   • AM = MB, следовательно, AM = MB = (1/2) * AB = (1/2) * 12 см = 6 см.
   • BN = 2NC, значит, NC = (1/3) * BC = (1/3) * 12 см = 4 см, и BN = 2 * 4 см = 8 см.
   • C1K = 3KD1, что означает, что KD1 = (1/4) * C1D1 = (1/4) * 12 см = 3 см, и C1K = 3 * 3 см = 9 см.

3. Теперь у нас есть точки M, N и K на ребрах куба. Соединим их, чтобы образовать плоскость MNK.

4. Периметр сечения будет равен сумме длин отрезков MN, NK и KM. Мы можем найти длины этих отрезков, используя те же пропорции, которые мы использовали для построения точек M, N и K.

   • MN = 6 см (длина AM) + 8 см (длина BN) = 14 см.
   • NK = 8 см (длина BN) + 9 см (длина C1K) = 17 см.
   • KM = 9 см (длина C1K) + 6 см (длина AM) = 15 см.

5. Теперь мы можем найти периметр сечения: 14 см + 17 см + 15 см = 46 см.

Итак, периметр сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK равен 46 см.