Question

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA1 равно 4√3. На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM=A1N=C1K1=1. а) Пусть L - точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL - квадрат. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Answer 1

Мудрено, но не для меня :D

Answer 2

Задача:

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA1 равно 4√3. На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM=A1N=C1K1=1.

а) Пусть L - точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL - квадрат. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Решение:

а) Для доказательства того, что MNKL - квадрат, нам нужно показать, что все его стороны равны и углы прямые.

Из условия задачи известно, что AM = A1N = C1K1 = 1. Также известно, что сторона основания AB равна 6.

Рассмотрим треугольник AMN. У нас есть две равные стороны AM = AN = 1, и угол между ними равен 90 градусов (прямой угол), так как AMN - прямоугольный треугольник.

Теперь рассмотрим треугольник A1KL. У нас также есть две равные стороны A1K1 = A1L = 1, и угол между ними равен 90 градусов (прямой угол), так как A1KL - прямоугольный треугольник.

Таким образом, мы доказали, что углы AMN и A1KL прямые.

Теперь рассмотрим стороны квадрата MNKL. Мы знаем, что AM = AN = A1K1 = A1L = 1. Также сторона основания AB равна 6.

Обозначим точку пересечения плоскости MNK с ребром BC как L.

Так как сторона основания AB равна 6, то сторона квадрата MNKL будет равна 6 - 1 - 1 = 4 (AB - AM - AN = 4).

Таким образом, мы доказали, что все стороны квадрата MNKL равны и углы прямые. Следовательно, MNKL - квадрат.

б) Чтобы найти площадь сечения призмы плоскостью MNK, нам нужно найти площадь квадрата MNKL.

Мы уже выяснили, что сторона квадрата MNKL равна 4.

Площадь квадрата вычисляется как квадрат длины его стороны. Таким образом, площадь квадрата MNKL равна 4 * 4 = 16.

Ответ: Площадь сечения призмы плоскостью MNK равна 16.