Question

катети прямокутного трикутника a=12см;b=16см.Знайдіть площу описаного навколо трикутника кола.Срочно!!!

Answer 1

Ответ:

S=100$\pi$  см²

Объяснение:

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы.

Гипотенуза =$\sqrt{12^2+16^2} =\sqrt{400} =20$ см, значит  радиус окружности равен 20/2=10 см, и площадь круга составит

S=$\pi *r$²

S=100$\pi$  см²

Answer 2

Відповідь:

100π см²

Пояснення:

Дано: ΔABC, ∠C = 90°, AC = a = 12 см, BC = b = 16 см, ω(O, R) — описане коло

Знайти: S_ω

1) Якщо коло описане навколо трикутника, то сам трикутник і кожен його кут вписані в це коло. Відомо, що прямий кут, вписаний у коло, спирається на його діаметр. Оскільки ∠C = 90°, то гіпотенуза AB, на яку, власне, і спирається цей кут, є діаметром описаного кола ω(O, R). Його центр O є серединою гіпотенузи AB, а радіус R дорівнює половині гіпотенузи AB.

2) ΔABC — прямокутний (∠C = 90°), тоді за теоремою Піфагора

AC²+BC² = AB², звідси AB = √(AC²+BC²)

AB = √(12²+16²) = √(144+256) = √400 = 20 (см)

3) згідно з висновками, зробленими в дії 1), R = AB/2 = 20/2 = 10 см

S_ω = πR² = 10²π = 100π (см²)

Answer 3

Щоб знайти площу описаного навколо прямокутного трикутника кола, спочатку потрібно знайти гіпотенузу трикутника (промінь кола). Для цього використовуйте теорему Піфагора:

c² = a² + b²

де "c" - гіпотенуза, "a" і "b" - катети трикутника.

У вашому випадку: a = 12 см b = 16 см

c² = 12² + 16² c² = 144 + 256 c² = 400

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

c = √400 c = 20 см

Отже, гіпотенуза трикутника (промінь кола) дорівнює 20 см.

Тепер можемо обчислити площу кола за допомогою формули:

Площа кола (S) = π * r²

де "r" - радіус кола. У нашому випадку радіус дорівнює половині гіпотенузи, тобто:

r = 20 см / 2 = 10 см

Тепер підставимо значення радіуса в формулу для площі кола:

S = π * (10 см)² S = π * 100 см²

Оскільки "π" приблизно дорівнює 3,14, то:

S ≈ 3.14 * 100 см² S ≈ 314 см²

Отже, площа описаного навколо трикутника кола приблизно дорівнює 314 квадратним сантиметрам.