Question

Задание 2 (16 баллов). Две стороны треугольника равны 3 и 5, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Answer 1

Ответ:

АС=7см

S=15√3/4см^2

Объяснение:

Пусть АВ=3, ВС=5. АС=?

Угол АВС=120°.

Найдём по теореме синусов АС:

АС^2=АВ^2+ВС^2-2*АВ*ВС*cos(120°)

=>

АС^2=3^2+5^2-2*3*5*(-1/2)

=>

АС^2=3^2+5^2-2*3*5*(-0,5)

=>

АС^2=9+25-(-15)

=>

АС^2=9+25+15

=>

АС^2=49

=>

АС=√49

=>

АС=7

Площадь находим следующим образом:

S=1/2*АВ*ВС*sin(120°)

=>

S=1/2*3*5*√3/2

=>

S=15/2*√3/2

=>

S=15√3/4см^2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законами косинусов и площади треугольника.

1. Найдем длину третьей стороны треугольника, которую мы обозначим как "c".

Закон косинусов утверждает:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:

• c - длина третьей стороны (которую мы ищем)
• a и b - длины известных сторон треугольника (3 и 5 соответственно)
• C - угол между этими сторонами (120 градусов)

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * cos(120°)

c^2 = 9 + 25 - 30 * cos(120°)

Сначала найдем значение cos(120°). Угол 120° соответствует углу во втором квадранте, и cos(120°) равен -1/2.

c^2 = 9 + 25 - 30 * (-1/2)

c^2 = 9 + 25 + 15

c^2 = 49

Теперь найдем квадратный корень с обеих сторон:

c = √49

c = 7

Третья сторона треугольника равна 7 единицам длины.

2. Теперь найдем площадь треугольника. Мы можем воспользоваться формулой площади треугольника через полупериметр (s) и известные стороны:

s = (a + b + c) / 2 s = (3 + 5 + 7) / 2 s = 15 / 2 s = 7.5

Теперь, используя полупериметр, мы можем найти площадь (A) с помощью формулы Герона:

A = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) A = √(7.5 * (7.5 - 3) * (7.5 - 5) * (7.5 - 7)) A = √(7.5 * 4.5 * 2.5 * 0.5) A = √(84.375)

A ≈ 9.19 (округлено до двух знаков после запятой)

Площадь треугольника равна приблизительно 9.19 квадратных единиц.