Question

Площадь треугольника равна 6.Найдите угол между сторонам длиной 3 и 8​

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

В данном случае нам очень поможет знание всех формул на площадь. А именно через синус. Формула имеет вид

$s = \frac{1}{2} \times \sin(ab) \times ab$

Где ab - угол между смежными сторонами и a и b длина этих сторон.

Зная синус угла между сторонами, мы найдем угол между сторонами по арксинусу.

Выразим синус

$\sin(ab) = \frac{2s}{ab}$

Подставим значения и получим 0.5

Если это была бы тригонометрия, то угол равнялся

$( - 1)^n \times \frac{\pi}{6} + \pi \: n$

Где n - целое число.

Но в геометрии углы не могут быть отрицательными или больше 180°. Поэтому рассмотрим 2 варианта: 30° и 150°. Надо думать логически: напротив угла стоит сторона либо самая большая, либо самая маленькая (не факт, но наверняка). Рассмотрим случай с большей стороной.

Эта сторона будет больше 8; 9, например (на самом деле больше, но я просто привел пример). Как мы знаем, площадь треугольника равна полупроизведению основания и высоты. Тогда их произведение равно 12. Если наша сторона равна 8, то высота будет равна максимум 1.5. На самом деле, сторона это равна около 11. Попробуем проверить с помощью формулы Герона. Не проходит, тогда правильный ответ 30°.

(Я вырезал часть решения с нахождением третьей стороны по теореме косинусов и подставлению в формулу Герона, но я посчитал, что сделал неправильно, поэтому оставил часть решения на вас, так как мое неоптимально)

Answer 2

Ответ:

∠(ab)=30°

Объяснение:

$S=\frac{1}{2} ab\;\ sin(ab)=6\\\\a=3;\;\;\ b=8\\\\sin(ab)=\frac{6*2}{3*8} =\frac{1}{2} \\\\(ab)=30^0$

∠(ab)= 30°

∠(ab)≠ 150°

b-a<c<a+b

5<c<11

Допустим, max    

с=10

при этом вычислим

∠(ab)=?

с² = a²+b²-2ab cos∠(ab)

10²=3²+8²-2×3×8×cos∠(ab)

cos∠(ab) = 27/(-48)

cos∠(ab) = -27/48

∠(ab)≠ 150°

Answer 3

Для нахождения угла между сторонами треугольника, нам необходимо знать длины всех трех сторон или хотя бы две стороны и площадь треугольника. По вашему вопросу видно, что у нас есть площадь (6) и две стороны (3 и 8), но третья сторона неизвестна.

Давайте обозначим неизвестную сторону через $a$. Мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

$S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$

В данном случае основание равно 8, а высоту мы не знаем. Но мы можем выразить высоту через длину неизвестной стороны $a$. Пусть $h$ - высота треугольника. Тогда:

$6 = \frac{1}{2} \times 8 \times h$

Отсюда находим высоту:

$h = \frac{6}{4} = 1.5$

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника: 3, 8 и $a$. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения угла между сторонами длиной 3 и 8. Теорема косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$.

Подставляем известные значения:

$8^2 = 3^2 + a^2 - 2 \times 3 \times a \times \cos(C)$

$64 = 9 + a^2 - 6a \cos(C)$

Теперь нам нужно знать значение $\cos(C)$. Для этого мы можем воспользоваться тем, что $\cos(C) = \frac{h}{a}$, где $h$ - высота треугольника, которую мы уже нашли (1.5), и $a$ - длина стороны между углом и высотой (неизвестная сторона):

$\cos(C) = \frac{1.5}{a}$

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

$64 = 9 + a^2 - 6a \times \frac{1.5}{a}$

$64 = 9 + a^2 - 9a$

$a^2 - 9a + 55 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить, например, используя квадратное уравнение или формулу Виета. Получив значения $a$, мы можем найти $\cos(C)$ и затем найти угол $C$. Пожалуйста, решите уравнение и найдите значение угла $C$.