Question

Перпендикуляр проведений з вершини прямокутника до його діагоналі, ділить кут який відноситься як 4:5. Знайдіть кут між перпендикуляром та іншою діагоналлю

Answer 1

Ответ:

угол между перпендикуляром и другой диагональю =10°

Объяснение:

прямоугольник ABCD: BK_|_AC

<ABK:<CBK=4:5

пусть х (х>0) - коэффициент пропорциональности, тогда <ABK=4x, <CBK=5x

<B=<ABK+<CBK, <B=90°

4x+5x=90°

x=10°

<ABK=40°, <CBK=50°

∆BKC: <BCK=40°

∆BOC:<CBO=<BCO=40°

<KBC=<KBO+<OBC

90°=<KBO+40°

<KBO=10°

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію.

1. Нехай ABCD - це прямокутник зі сторонами AB і BC (AB > BC).
2. Нехай M буде серединою діагоналі AC, і N буде точкою, в якій перпендикуляр проведений з вершини B до діагоналі AC перетинає діагональ AC.
3. Кут, який утворює цей перпендикуляр з діагоналлю AC, становить 4/5 загального кута при вершині B.

Зараз давайте позначимо деякі величини:

• Нехай α - загальний кут при вершині B (тобто α = ∠B).
• Тоді кут, який утворює перпендикуляр BN з діагоналлю AC, буде 4/5 * α.
• Кут, який утворює діагональ AC з іншою діагоналлю BD, дорівнює 90 градусів (оскільки прямокутник).

Тепер ми можемо використовувати ці величини для знаходження кута між перпендикуляром BN і іншою діагоналлю BD.

Знаючи, що сума кутів в квадраті дорівнює 360 градусів, ми можемо записати:

α + 4/5 * α + 90° + кут між BN і BD = 360°.

Спростимо це рівняння:

1. α + 4/5 * α + 90° + кут між BN і BD = 360°.
2. (5/5)α + (4/5)α + 90° + кут між BN і BD = 360°.
3. (9/5)α + 90° + кут між BN і BD = 360°.

Тепер візьмемо кут між BN і BD на один бік:

9/5 * α + 90° + кут між BN і BD = 360°.

Тепер віднімемо 90 градусів з обох сторін рівняння:

9/5 * α + кут між BN і BD = 360° - 90°, 9/5 * α + кут між BN і BD = 270°.

Тепер можемо виразити кут між BN і BD:

кут між BN і BD = 270° - 9/5 * α.

Отже, ми знайшли вираз для кута між перпендикуляром BN і іншою діагоналлю BD в термінах кута α. Вам потрібно буде знайти значення α для конкретного прямокутника, а потім підставити його в цей вираз, щоб знайти кут між BN і BD.