Question

На рёбрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 4, а B1Q = 3. Найдите расстояние от точки С до плоскости APQ.

Answer 1

Пусть С - начало координат.

Ось X - CD

Ось Y - CB

Ось Z - CC1

координаты точек

A(12;12;0)

P(8;0;0)

Q(0;12;9)

Уравнение плоскости APQ

ax+by+cz+d =0

подставляем координаты точек A P Q

12a+12b+d=0

8a+d=0

12b+9c+d=0

Пусть d= -24 , тогда a=3 b= -1 c = 4

Уравнение плоскости

3x - y +4z -24 =0

Нормальное уравнение плоскости

k= √(3^2+1^2+4^2) = √26

3x/k-y/k+4z/k-24/k=0

Подставляем координаты точки C (0;0;0)

в нормальное уравнение плоскости

Искомое расстояние

24/√26

Answer 2

Ответ:

Другой  путь (  без   y ,  z  ,  x    и  прочей  х ... )

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи, нам сначала нужно найти уравнение плоскости APQ, а затем определить расстояние от точки C до этой плоскости. Давайте начнем с нахождения уравнения плоскости APQ.

1. Вектор AB задает одну из сторон куба, и его длина равна 12 (ребро куба).
2. Вектор AD задает высоту куба, и его длина также равна 12 (ребро куба).

Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AD, чтобы найти нормаль к плоскости APQ:

N = AB x AD

N = |i j k| |12 0 0| |0 12 0|

N = (0 - 0)i - (0 - 0)j + (144 - 0)k N = 144k

Таким образом, уравнение плоскости APQ имеет вид:

144kx + 144ky + 144kz = D

Для определения D воспользуемся точкой P(0, 0, 4), лежащей в плоскости APQ:

144(0) + 144(0) + 144(4) = D 576 = D

Теперь у нас есть уравнение плоскости APQ:

144kx + 144ky + 144kz = 576

Теперь нам нужно найти расстояние от точки C(0, 0, 0) до этой плоскости. Расстояние от точки (x0, y0, z0) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 определяется формулой:

d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

В нашем случае:

A = 144k, B = 144k, C = 144k, D = 576, x0 = 0, y0 = 0, z0 = 0

d = |144k(0) + 144k(0) + 144k(0) + 576| / √(144k^2 + 144k^2 + 144k^2) d = |576| / √(144k^2 + 144k^2 + 144k^2) d = 576 / √(432k^2) d = (576 / 12√3)k

Теперь у нас есть расстояние от точки C до плоскости APQ:

d = (48/√3)k

Теперь, если у вас есть значение k (коэффициент, определяющий направление вектора нормали к плоскости), вы можете вычислить расстояние от точки C до плоскости APQ.