Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол B = 52°30'. Около треугольника описана окружность с центром O и радиусом 4. Найдите площадь треугольника BOC.

Answer 1

Ответ:         4 квадр. од .  

Объяснение:

В рівнобедреному ΔABC  АВ = ВС ;  ОА = ОВ = ОС = 4 ; ∠АВС = ∠АСВ =

= 52°30' .  Тоді ∠А = 180°- 2 *∠В = 180° - 2 *52°30' = 180°- 105° = 75° ;

Центральний ∠ВОС = 2*∠ВАС = 2* 75° = 150° .

Площа ΔВОС  S = 1/2 OB*OCsin∠BOC = 1/2 *4² * sin150° = 1/2 * 16sin30° =

= 1/2 * 16 * 1/2 = 4 ( квадр. од ) .

Answer 2

Для нахождения площади треугольника BOC вам понадобится информация о длине стороны BO. Это можно сделать, используя геометрические свойства равнобедренного треугольника ABC.

Сначала найдем угол A в треугольнике ABC. Так как угол B равен 52°30', и треугольник ABC - равнобедренный, то угол A также равен 52°30'.

Теперь мы знаем два угла треугольника: угол B = 52°30' и угол A = 52°30'. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол C будет равен:

Угол C = 180° - угол A - угол B Угол C = 180° - 52°30' - 52°30' Угол C = 75°

Так как треугольник ABC равнобедренный, у нас есть равенство углов между сторонами AB и AC. Это также означает, что стороны AB и AC равны по длине.

Теперь мы можем приступить к нахождению длины стороны BO. Мы знаем, что радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC,