Question

Знайдіть найбільшу висоту і радіус описаного кола навколо трикутника, сторони якого дорівнюють 4см, 13см, 15см.Будь ласка, з поясненням, дуже треба​

Answer 1

Ответ:

$a=4\ ,\ b=13\ ,\ c=15\\\\p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{4+13+15}{2}=\dfrac{32}{2}=16\\\\S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{16\cdot 12\cdot 3\cdot 1}=\sqrt{576}=24\\\\R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{4\cdot 13\cdot 15}{4\cdot 24}=\dfrac{195}{24}=8,125\\\\h_1=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{2\cdot 24}{4}=12\\\\h_2=\dfrac{2S}{b}=\dfrac{2\cdot 24}{13}=3\dfrac{9}{13}\\\\h_3=\dfrac{2S}{c}=\dfrac{2\cdot 24}{15}=3,2\\\\h_{naibolshee}=h_1=12$

Answer 2

Найпростіше знайти висоту, знаючи площу трикутника. За формулою Герона

S=√(p(p-а)(p-b)(p-c))=√(16*12*3*1)=√576=24 cм².

Найбільша висота та, що проведена до найменшоі сторони, отже

24=1/2 * 4 * h;  h=12 см.

Радіус описаного кола знайдемо за формулою

R=a*b*c/4S=4*13*15/24*4=8,125 см.

Answer 3

Для знаходження найбільшої висоти та радіусу описаного кола навколо трикутника, сторони якого дорівнюють 4 см, 13 см і 15 см, можна використовувати різні формули та теореми. Перш ніж розглядати кожен крок окремо, зазначимо, що цей трикутник є прямокутним трикутником, оскільки сторони відносяться одна до одної за співвідношенням (4^2 + 13^2 = 15^2).

1. Знайдімо площу трикутника за допомогою формули площі:

Площа трикутника (S) = (1/2) * основа * висота

У нашому випадку, основа і висота - це сторони, що перпендикулярні одна до одної:

S = (1/2) * 4 см * 13 см = 26 квадратних сантиметрів.

2. Тепер, коли ми знаємо площу трикутника, можна знайти висоту за допомогою наступної формули:

S = (1/2) * основа * висота

26 = (1/2) * 4 * висота

26 = 2 * висота

висота = 26 / 2 = 13 см.

Отже, найбільша висота трикутника дорівнює 13 см.

3. Тепер давайте знайдемо радіус описаного кола. Ми можемо використовувати наступну формулу, яка пов'язує площу трикутника і радіус описаного кола:

S = (abc) / (4R),

де S - площа трикутника, a, b, c - сторони трикутника, R - радіус описаного кола.

Підставимо відомі значення:

26 = (4 * 13 * 15) / (4R)

Розріжемо 4 у чисельнику та знайдемо R:

26 = (13 * 15) / R

26R = 13 * 15

R = (13 * 15) / 26

R = 7.5 см.

Отже, радіус описаного кола навколо цього трикутника дорівнює 7.5 см.